Considere o seguinte sistema de equações lineares:
Usando o Software Numérico, resolva o sistema dado pelo método direto de Eliminação de Gauss-Jordan.
Passo 1
O enunciado diz que a gente tem um sistema de 4 equações e 4 incógnitas, representado por
O conteúdo é Sistemas Lineares usando o método Gauss-Jordan (uma variação da eliminação de Gauss que reduz tudo à forma reduzida por linhas).
O que precisamos:
O que precisamos:
- Formar a matriz aumentada
. - Escolher pivôs (elementos na diagonal), normalizá-los para 1 e usar operações elementares para zerar todas as outras entradas na coluna.
- Repetir para cada linha até ter a matriz reduzida onde a solução está “na cara”.
Passo 2
Primeiro, montamos a matriz aumentada:
Agora, usamos o elemento
(linha 1, coluna 1) como pivô.
- Dividimos toda a linha 1 por
para tornar esse pivô igual a 1. - Depois zeramos a coluna 1 nas outras linhas, subtraindo ou somando múltiplos da nova linha 1.
Passo 3
Depois da normalização e eliminação usando o pivô da linha 1, a matriz vira algo como
Aí a gente repete o processo na coluna 2: escolhe como pivô o
da linha 2, divide a linha 2, e zera acima e abaixo.
Passo 4
Após normalizar o pivô da linha 2 e zerar tudo na coluna 2, fica:
A seguir, vamos para a coluna 3: pivô
na linha 3. Dividimos a linha 3 por esse valor e zeramos as outras entradas da coluna 3.
Passo 5
Depois de tratar a coluna 3, obtemos:
Agora sobra só a coluna 4: pivô
na linha 4. Dividimos a linha 4 e zeramos as outras entradas nessa coluna.
Passo 6
Após normalizar o pivô da linha 4 e zerar acima, chegamos à forma reduzida:
Na Gauss-Jordan, essa é a etapa final: cada linha diz diretamente o valor de
.