Considere o seguinte sistema de equações lineares:
Usando o Software Numérico, resolva o sistema dado pelo método direto de Eliminação de Gauss com pivotamento diagonal.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente resolver um sistema 4×4 usando Eliminação de Gauss com “pivotamento diagonal” (ou seja, em cada passo a gente troca a linha atual com a que tem o maior valor absoluto na coluna do pivô, garantindo estabilidade numérica).
Conteúdo:
Montar a matriz aumentada
Escolher pivô com maior valor absoluto na coluna
Fazer operações elemento a elemento (multiplicadores) para zerar abaixo do pivô
Fazer retro-substituição no final
Tudo explicadinho, passo a passo, como um amigo mesmo!
No passo mi1 = ai1a11, e fazemos Ri Ri - mi1,R1 nosso pivô ideal é o maior valor em módulo na coluna 1 entre as linhas 1–4. O maior é [rrrr|r 5.6 & -2.0000 & 1.0000 & 1.0000 & 2.0000 0 & 4.1143 & 0.6429 & -0.3571 & 0.2857 0 & 0.6429 & -2.8214 & 1.1786 & -1.6429 0 & 4.5714 & 6.2143 & 1.2143 & 7.4286 ] (linha 4), então trocamos linha 1 ↔ linha 4:
Agora eliminamos os elementos abaixo do pivô . Para cada linha calculamos
–
–
–
Depois dessas subtrações linha a linha, obtemos (arredondando p/ 4 casas):
Passo 3
Agora [rrrr|r 5.6 & -2.0000 & 1.0000 & 1.0000 & 2.0000 0 & 4.5714 & 6.2143 & 1.2143 & 7.4286 0 & 0.6429 & -2.8214& 1.1786 & -1.6429 0 & 4.1143 & 0.6429 & -0.3571& 0.2857 ] . Olhamos a coluna 2 nas linhas 2–4: valores m32=0.6429/4.5714approx0.1406, m42=4.1143/4.5714approx0.9000 . O maior é 4.5714 (linha 4), então trocamos linha 2 ↔ linha 4: