Resolva o sistema linear abaixo, com método de Gauss-Jacobi e o método de Gauss-Seidel, com aproximação inicial
e critério de parada,
: ( 5 pontos, 3 pontos Jacobi e 2 pontos Seidel).
Passo 1
Beleza, olha só o que temos: um sistema de 3 equações lineares
e a gente vai resolver com dois métodos iterativos – Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel – usando o chute inicial
e parando quando
O conteúdo aqui é “métodos iterativos para sistemas lineares”, e o que precisamos é:
- isolar cada variável em cada equação pra montar a fórmula de iteração;
- aplicar a regra de parada acima;
- calcular até convergir.
Passo 2
Teoria rápida: no Jacobi a gente usa só valores da iteração anterior pra calcular a próxima.
Isolando em cada equação:
Isolando em cada equação:
Agora a gente itera:
k = 0 → 1
k = 1 → 2
k = 2 → 3
k = 3 → 4
k = 4 → 5
k = 5 → 6
Pronto, o Jacobi convergiu no passo 6.
Passo 3
Teoria rápida: no Seidel a gente já usa cada valor novo assim que calcula.
Isolando você chega em:
Isolando você chega em:
Iterando:
k = 0 → 1
k = 1 → 2
k = 2 → 3
k = 3 → 4
Convergiu no passo 4.
Resposta
Jacobi (aprox. no passo 6):
Gauss-Seidel (aprox. no passo 4):