Considere o seguinte sistema de equações lineares:
[rrrr -1.2 & 5 & 6 & 1 2 & 3.4 & 1 & 0 -1 & 1 & -3 & 1 5.6 & -2 & 1 & 1 ][l x1 x2 x3 x4 ]=[r 7 1 -2 2 ]
Usando o Software Numérico, resolva o sistema dado pelos seguintes métodos diretos:
Eliminação de Gauss com pivotamento diagonal.

Passo 1

Beleza, a ideia é resolver o sistema
A,x = b com A = -1.2 & 5 & 6 & 1 2 & 3.4 & 1 & 0 -1 & 1 & -3 & 1 5.6 & -2 & 1 & 1 , b = 71-22
usando Eliminação de Gauss com pivotamento parcial (chamado aqui de “pivotamento diagonal”).
O que precisamos:
  • Montar a matriz aumentada .
  • Para cada coluna , achar o pivô máximo em valor absoluto abaixo (e incluindo) a linha , trocar linhas, eliminar as entradas abaixo do pivô.
  • No fim, fazer substituição regressiva para achar .

Passo 2

Matriz aumentada inicial:
[
\bigl[A\mid b\bigr]_0

l[Amid br]0 = -1.2 & 5 & 6 & 1 &mid& 7 2 & 3.4 & 1 & 0 &mid& 1 -1 & 1 & -3 & 1 &mid& -2 5.6 & -2 & 1 & 1 &mid& 2 .
]
Agora, para fi1 = ai1a11, e faz-se linhai >=ts linhai - fi1,linha1 :
  1. Na coluna 1, embaixo da linha 1, o maior valor em módulo é (linha 4).
  2. Troca-se a linha 1 com a linha 4.
  3. Elimina-se, para , o elemento usando

Passo 3

Após 5.6 & -2 & 1 & 1 &mid& 2 0 & 4.1142857 & 0.6428571& -0.3571429 &mid& 0.2857143 0 & 0.6428571 & -2.8214286& 1.1785714 &mid& -1.6428571 0 & 4.5714286 & 6.2142857 & 1.2142857 &mid& 7.4285714 (troca + eliminações) a matriz fica
5.6 & -2 & 1 & 1 &mid& 2 0 & 4.5714286 & 6.2142857 & 1.2142857 &mid& 7.4285714 0 & 0 & -3.6947768& 1.0084821 &mid& -2.6878571 0 & 0 & -4.95 & -1.45 &mid& -6.4
Agora U = 5.6 & * & * & * 0 & 4.5714286 & * & * 0 & 0 & -4.95 & -1.45 0 & 0 & 0 & 2.0908308 , tilde b = 2 7.4285714 -6.4 2.0883929 :
  • Pivô máximo em módulo na coluna 2 (linhas 2–4) é (linha 4).
  • Troca linha 2↔linha 4 e elimina para com os fatores
    .
    Depois disso obtemos
Por fim :
  • Pivô máximo em módulo na coluna 3 (linhas 3–4) é (linha 4).
  • Troca linha 3↔linha 4 e elimina para com
    .
    Fica a forma triangular superior

Passo 4

Substituição regressiva:
  1. .
  2. .
  3. .
  4. .

Resposta

x = x1x2x3x4 = 0011

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