Considere o seguinte sistema de equações lineares:
Usando o Software Numérico, resolva o sistema dado pelos seguintes métodos diretos:
Eliminação de Gauss com pivotamento diagonal.
Eliminação de Gauss com pivotamento diagonal.
Passo 1
Beleza, a ideia é resolver o sistema
usando Eliminação de Gauss com pivotamento parcial (chamado aqui de “pivotamento diagonal”).
O que precisamos:
O que precisamos:
- Montar a matriz aumentada
. - Para cada coluna
, achar o pivô máximo em valor absoluto abaixo (e incluindo) a linha , trocar linhas, eliminar as entradas abaixo do pivô. - No fim, fazer substituição regressiva para achar
.
Passo 2
Matriz aumentada inicial:
[
\bigl[A\mid b\bigr]_0
]
Agora, para
fi1 = ai1a11, e faz-se linhai >=ts linhai - fi1,linha1 :
- Na coluna 1, embaixo da linha 1, o maior valor em módulo é
(linha 4). - Troca-se a linha 1 com a linha 4.
- Elimina-se, para
, o elemento usando
Passo 3
Após
5.6 & -2 & 1 & 1 &mid& 2 0 & 4.1142857 & 0.6428571& -0.3571429 &mid& 0.2857143 0 & 0.6428571 & -2.8214286& 1.1785714 &mid& -1.6428571 0 & 4.5714286 & 6.2142857 & 1.2142857 &mid& 7.4285714 (troca + eliminações) a matriz fica
Agora
U = 5.6 & * & * & * 0 & 4.5714286 & * & * 0 & 0 & -4.95 & -1.45 0 & 0 & 0 & 2.0908308 , tilde b = 2 7.4285714 -6.4 2.0883929 :
- Pivô máximo em módulo na coluna 2 (linhas 2–4) é
(linha 4). - Troca linha 2↔linha 4 e elimina para
com os fatores
.
Depois disso obtemos
Por fim
:
- Pivô máximo em módulo na coluna 3 (linhas 3–4) é
(linha 4). - Troca linha 3↔linha 4 e elimina para
com
.
Fica a forma triangular superior
Passo 4
Substituição regressiva:
-
. -
. -
. -
.