Considere o seguinte sistema de equações lineares:
Usando o Software Numérico, resolva o sistema dado pelos seguintes métodos diretos:
Eliminação de Gauss com pivotamento parcial.
Eliminação de Gauss com pivotamento parcial.
Passo 1
Beleza, o exercício pede para resolver o sistema
usando Eliminação de Gauss com pivotamento parcial.
Conteúdo: método direto para sistemas lineares, operações em linha (troca de linhas, multiplicadores, eliminação). Vamos precisar achar os pivôs de maior módulo em cada coluna, trocar linhas e zerar abaixo deles.
Conteúdo: método direto para sistemas lineares, operações em linha (troca de linhas, multiplicadores, eliminação). Vamos precisar achar os pivôs de maior módulo em cada coluna, trocar linhas e zerar abaixo deles.
Passo 2
Coluna 1: buscamos o maior
5.6&-2&1&1 2&3.4&1&0 -1&1&-3&1 -1.2&5&6&1 ;|; 21-27 entre as linhas 1–4:
→ pivô = 5.6 (linha 4).
Então trocamos linha 1 ↔ linha 4:
Então trocamos linha 1 ↔ linha 4:
Passo 3
Agora zeramos
Ri Ri - fi1,R1, fi1=ai1a11 usando
Cálculos:
Após eliminar, a submatriz fica
Após eliminar, a submatriz fica
Passo 4
Coluna 2: entre linhas 2–4, maior
Ri Ri - fi2,R2, fi2=ai2a22 é 4.5714 (linha 4). Trocamos linha 2 ↔ linha 4 e zeramos abaixo:
Com
,
, obtemos
Passo 5
Coluna 3: entre linhas 3–4, maior
R4 R4 - f43,R3, f43=-3.6954-4.95 é 4.95 (linha 4). Trocamos linha 3 ↔ linha 4 e eliminamos abaixo:
Fica
Passo 6
Retrosubstituição:
Da última linha,
Da última linha,
3ª linha,
2ª linha,
1ª linha,