Considere o seguinte sistema de equações lineares:
[rrrr -1.2 & 5 & 6 & 1 2 & 3.4 & 1 & 0 -1 & 1 & -3 & 1 5.6 & -2 & 1 & 1 ][l x1 x2 x3 x4 ]=[r 7 1 -2 2 ]
Usando o Software Numérico, resolva o sistema dado pelos seguintes métodos diretos:
Eliminação de Gauss com pivotamento parcial.

Passo 1

Beleza, o exercício pede para resolver o sistema
A,x=b, A= -1.2&5&6&1 2&3.4&1&0 -1&1&-3&1 5.6&-2&1&1 , b=71-22
usando Eliminação de Gauss com pivotamento parcial.
Conteúdo: método direto para sistemas lineares, operações em linha (troca de linhas, multiplicadores, eliminação). Vamos precisar achar os pivôs de maior módulo em cada coluna, trocar linhas e zerar abaixo deles.

Passo 2

Coluna 1: buscamos o maior 5.6&-2&1&1 2&3.4&1&0 -1&1&-3&1 -1.2&5&6&1 ;|; 21-27 entre as linhas 1–4:
→ pivô = 5.6 (linha 4).
Então trocamos linha 1 ↔ linha 4:

Passo 3

Agora zeramos Ri Ri - fi1,R1, fi1=ai1a11 usando
5.6&-2&1&1 0&4.1143&0.6429&-0.3571 0&0.6429&-2.8214&1.1786 0&4.5714&6.2143&1.2143 ;|; 20.2857-1.64297.4286
Cálculos:

Após eliminar, a submatriz fica

Passo 4

Coluna 2: entre linhas 2–4, maior Ri Ri - fi2,R2, fi2=ai2a22 é 4.5714 (linha 4). Trocamos linha 2 ↔ linha 4 e zeramos abaixo:
5.6&-2&1&1 0&4.5714&6.2143&1.2143 0&0&-3.6954&1.0082 0&0&-4.9500&-1.4500 ;|; 27.4286-2.6883-6.4000
Com , , obtemos

Passo 5

Coluna 3: entre linhas 3–4, maior R4 R4 - f43,R3, f43=-3.6954-4.95 é 4.95 (linha 4). Trocamos linha 3 ↔ linha 4 e eliminamos abaixo:
5.6&-2&1&1 0&4.5714&6.2143&1.2143 0&0&-4.9500&-1.4500 0&0&0&2.0905 ;|; 27.4286-6.40002.0880
Fica

Passo 6

Retrosubstituição:
Da última linha,
2.0905,x4=2.0880;Rightarrow;x4approx0.9988approx1
3ª linha,
-4.95,x3 -1.45,x4=-6.4 ;Rightarrow; x3approx1.0003approx1
2ª linha,
4.5714,x2 +6.2143,x3 +1.2143,x4=7.4286 ;Rightarrow; x2approx-1.4times10^-6approx0
1ª linha,
5.6,x1 -2,x2 +x3 +x4=2 ;Rightarrow; x1approx1.6times10^-4approx0

Resposta

boxed,x1=0, x2=0, x3=1, x4=1,

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