Considere o seguinte sistema de equações: .
a) Usando o método de Gauss-Jordan encontre as soluções do sistema quando e quando .
b) Calcule a matriz inversa ;
c) Usando encontre as soluç ões do sistema quando e quando .
d) Usando a decomposição LU encontre as soluções do sistema quando e quando .
Passo 1
O enunciado descreve o sistema linear
para dois vetores l(b1,b2,b3r)=(87,-37,-41) e (-12,21,23).
Precisamos usar quatro métodos:
Gauss–Jordan direto para cada vetor B.
Cálculo de A^-1.
Solução via X=A^-1B.
Solução via decomposição LU.
Passo 2
Para o primeiro vetor montamos a matriz aumentada e aplicamos Gauss–Jordan até obter
com
Repetindo o processo para chegamos a
Passo 3
Para achar A^-1 formamos l[Amid I3r] e reduzimos por Gauss–Jordan, obtendo