Considere o seguinte sistema linear:
c x1+x2=4, 3 x1+x2=10
Aplique duas iterações do método de Gauss-Seidel no sistema, com x^(0)=(0,0)^top.

Passo 1

Beleza, a questão diz: “Considere o sistema
x1+x2=4, 3x1+x2=10
E pede para a gente fazer duas iterações do método de Gauss–Seidel partindo de .
Conteúdo: método iterativo de Gauss–Seidel para sistemas lineares.
O que vamos precisar:
  1. Isolar cada numa das equações.
  2. Montar as fórmulas de iteração
  3. Aplicar duas vezes, usando sempre o valor mais recente de cada componente.

Passo 2

Primeiro, a teoria: no Gauss–Seidel a gente resolve cada equação para uma variável e, dentro da mesma iteração, já usa o valor novo de x1^(k+1) &= 4 - x2^(k), x2^(k+1) &= 10 - 3,x1^(k+1) pra calcular .
Do nosso sistema:
  1. Da primeira equação,
  2. Da segunda,
    Então as fórmulas de iteração ficam:

Passo 3

Agora faz a primeira iteração ( x1^(1) &= 4 - x2^(0) = 4 - 0 = 4, x2^(1) &= 10 - 3,x1^(1) = 10 - 3cdot4 = 10 - 12 = -2 ), sabendo :
Logo, .

Passo 4

Fazendo a segunda iteração ( x1^(2) &= 4 - x2^(1) = 4 - (-2) = 6, x2^(2) &= 10 - 3,x1^(2) = 10 - 3cdot6 = 10 - 18 = -8 ):
Então .

Resposta

Depois de duas iterações pelo método de Gauss–Seidel, com x^(2) = 6-8 , obtemos

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