Considere o seguinte sistema linear:
Aplique duas iterações do método de Gauss-Seidel no sistema, com
.
Passo 1
Beleza, a questão diz: “Considere o sistema
E pede para a gente fazer duas iterações do método de Gauss–Seidel partindo de
.
Conteúdo: método iterativo de Gauss–Seidel para sistemas lineares.
O que vamos precisar:
Conteúdo: método iterativo de Gauss–Seidel para sistemas lineares.
O que vamos precisar:
- Isolar cada
numa das equações. - Montar as fórmulas de iteração
- Aplicar duas vezes, usando sempre o valor mais recente de cada componente.
Passo 2
Primeiro, a teoria: no Gauss–Seidel a gente resolve cada equação para uma variável e, dentro da mesma iteração, já usa o valor novo de
pra calcular
.
Do nosso sistema:
Do nosso sistema:
- Da primeira equação,
- Da segunda,
Então as fórmulas de iteração ficam:
Passo 3
Agora faz a primeira iteração (
), sabendo
:
Logo,
.
Passo 4
Fazendo a segunda iteração (
):
Então
.
Resposta
Depois de duas iterações pelo método de Gauss–Seidel, com
, obtemos