A=2&1&01&6&40&4&11
no produto A=LU, onde
- L é triangular inferior com 1 na diagonal principal (multiplicadores da eliminação de Gauss)
- U é triangular superior (resultado das operações).
O conteúdo aqui é fatoração LU sem pivoteamento, usando os “multiplicadores” lij=dfracaijpivôô e atualizando as linhas abaixo do pivô. Vamos passo a passo, sem pular nada.
Passo 2
Primeiro pivô: a11=2.
Calculamos
l21=a21a11=12, l31=a31a11=02=0
2) Usamos esses li1 para zerar abaixo do pivô na coluna 1, atualizando a matriz que vira nosso U^(1):
- Linha 2 nova: u22^(1)=6 - 12cdot 1 = 112, u23^(1)=4 - 12cdot 0 = 4
- Linha 3 nova (já era zero embaixo do pivô, então permanece): u32^(1)=4 - 0cdot 1 =4, u33^(1)=11 - 0cdot 0 =11
Logo U^(1)= 2 & 1 & 0 0 & tfrac112 & 4 0 & 4 & 11 , L (até agora)= 1 & 0 & 0 tfrac12 & 1 & 0 0 & 0 & 1 é
Passo 3
Segundo pivô: u22^(1)=tfrac112.
Calculamos
l32=u32^(1)u22^(1)=411/2=811
2) Atualizamos a linha 3 de U^(1) para obter U^(2): u33^(2)=11 - 811cdot 4 =11 - 3211 =121-3211=8911
As outras entradas já estão zeradas ou definidas. Então U^(2)= 2 & 1 & 0 0 & tfrac112 & 4 0 & 0 & tfrac8911 , L (comp<=tinho)= 1 & 0 & 0 tfrac12 & 1 & 0 0 & tfrac811 & 1