Considere o seguinte sistema linear
,
Calcule o determinante de
.
Passo 1
Beleza, então o exercício pede para calcular o determinante de uma matriz 3×3
A matéria aqui é Álgebra Linear, mais especificamente o cálculo de determinante de matriz 3×3.
Pra isso, a gente vai usar a Regra de Sarrus, que é um jeito prático de achar determinante de matrizes 3×3 só somando e subtraindo produtos de três números.
A matéria aqui é Álgebra Linear, mais especificamente o cálculo de determinante de matriz 3×3.
Pra isso, a gente vai usar a Regra de Sarrus, que é um jeito prático de achar determinante de matrizes 3×3 só somando e subtraindo produtos de três números.
Passo 2
Regra de Sarrus: se a matriz é
aí você escreve assim:
– Soma dos produtos das diagonais “descendo”:
– Soma dos produtos das diagonais “descendo”:
– Soma dos produtos das diagonais “subindo”:
E o determinante é a diferença:
Passo 3
No nosso caso,
então identificamos:
a=2, b=6, c=−3;
d=1, e=3.001, f=2;
g=4, h=−1, i=9.
a=2, b=6, c=−3;
d=1, e=3.001, f=2;
g=4, h=−1, i=9.
Vamos montar cada parte:
Positivos =
Passo 4
Calculando passo a passo:
-
Positivos = 54.018 + 48 + 3 = 105.018 -
(-3)cdot3.001cdot4 ;+; 2cdot2cdot(-1) ;+; 6cdot1cdot9 -
Negativos = -36.012 + (-4) + 54 = 13.988
Somando:
Negativos =
Calculando:
Somando:
Passo 5
Agora é só aplicar a fórmula da Sarrus: