Considere o seguinte sistema linear Ax=b,
Resolva o sistema pela eliminação de Gauss com pivotação parcial usando 4 dígitos significativos.

Passo 1

A questão pede para resolver o sistema
A x = b, A = -2 & 3 & 1 & 5 5 & 1 & -1 & 0 1 & 6 & 3 & -1 4 & 5 & 2 & 8 , b=2-106
usando eliminação de Gauss com pivotação parcial e arredondando a 4 dígitos significativos a cada passo.
Conteúdo: eliminação de Gauss (triangularizar a matriz), pivotação parcial (trocar linhas pra evitar pivô pequeno) e substituição regressiva. Vamos detalhar tudo bem passo a passo.

Passo 2

Coluna 1: escolhemos como pivô o maior |aₖ₁| entre as linhas 1–4. Os valores são |–2|=2, |5|=5, |1|=1, |4|=4, logo pivotamos a linha 2 para cima.
Troca: R1=(5.000,;1.000,;-1.000,;0.000mid -1.000), R2=(-2.000,;3.000,;1.000,;5.000mid 2.000), . Fica:
R3=(1.000,;6.000,;3.000,;-1.000mid 0.000), R4=(4.000,;5.000,;2.000,;8.000mid 6.000)
Agora os multiplicadores e novas linhas (tudo 4 sig.dig.):





Passo 3

Coluna 2: entre as linhas 2–4, os |aₖ₂| são 3.400, 5.800, 4.200 → pivô é na linha 3. Troca R2=(0.000,;5.800,;3.200,;-1.000mid 0.200), R3=(0.000,;3.400,;0.600,;5.000mid 1.600), R4=(0.000,;4.200,;2.800,;8.000mid 6.800) .
Multiplicadores e atualização:



Passo 4

Coluna 3: entre as linhas 3–4, |–1.276|=1.276 > 0.4829 → sem troca.
5.000,x1 +1.000,x2 -1.000,x3 +0.000,x4 = -1.000, ;;5.800,x2 +3.200,x3 -1.000,x4 = 0.200, -1.276,x3 +5.586,x4 = 1.483, ;;;10.84,x4 = 7.217
Agora temos a matriz triangular superior:

Passo 5

Substituição regressiva:
  1. .
  2. .
  3. .
  4. .

Resposta

(x1,x2,x3,x4) = (0.3139,,-0.8174,;1.752,;0.6657)

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