Resolva o sistema pela eliminação de Gauss com pivotação parcial usando 4 dígitos significativos.
Passo 1
A questão pede para resolver o sistema
usando eliminação de Gauss com pivotação parcial e arredondando a 4 dígitos significativos a cada passo.
Conteúdo: eliminação de Gauss (triangularizar a matriz), pivotação parcial (trocar linhas pra evitar pivô pequeno) e substituição regressiva. Vamos detalhar tudo bem passo a passo.
Passo 2
Coluna 1: escolhemos como pivô o maior |aₖ₁| entre as linhas 1–4. Os valores são |–2|=2, |5|=5, |1|=1, |4|=4, logo pivotamos a linha 2 para cima.
Troca: R1=(5.000,;1.000,;-1.000,;0.000mid -1.000), R2=(-2.000,;3.000,;1.000,;5.000mid 2.000), . Fica:
Agora os multiplicadores e novas linhas (tudo 4 sig.dig.):
Passo 3
Coluna 2: entre as linhas 2–4, os |aₖ₂| são 3.400, 5.800, 4.200 → pivô é na linha 3. Troca R2=(0.000,;5.800,;3.200,;-1.000mid 0.200), R3=(0.000,;3.400,;0.600,;5.000mid 1.600), R4=(0.000,;4.200,;2.800,;8.000mid 6.800) .
Multiplicadores e atualização:
Passo 4
Coluna 3: entre as linhas 3–4, |–1.276|=1.276 > 0.4829 → sem troca. 5.000,x1 +1.000,x2 -1.000,x3 +0.000,x4 = -1.000, ;;5.800,x2 +3.200,x3 -1.000,x4 = 0.200, -1.276,x3 +5.586,x4 = 1.483, ;;;10.84,x4 = 7.217