Considere o seguinte sistema linear Ax=b,
Obtenha o resíduo [rrr 2 & 6 & -3 1 & 3.001 & 2 4 & -1 & 9 ][l x1 x2 x3 ]=[r 5 9 29 ] da solução obtida no item anterior.

Passo 1

Beleza, temos o sistema linear
A x = b, A = 2 & 6 & -3 1 & 3.001 & 2 4 & -1 & 9 , b = 5929
O que pedem é achar o resíduo
r = b - A,x^*,
onde é a solução do sistema.
Conteúdo: eliminar incógnitas (Gauss simples) e depois cálculo de . Não preciso assumir nada: vou começar do zero, até mostrar como isolar cada variável.

Passo 2

Primeiro escrevo as três equações:
(1); x1 ;=; 9 ;-;3.001,x2;-;2,x3
(2);
(3);
Da equação (2) isolo :

Passo 3

Substituo esse 2(9-3.001x2-2x3)+6x2-3x3=5 ;Longrightarrow; 0.002,x2+7,x3=13 em (1) e em (3).
Em (1):
4(9-3.001x2-2x3)-x2+9x3=29 ;Longrightarrow; 13.004,x2 - x3 = 7
Em (3):
0.002,x2 + 7,x3 = 13, 13.004,x2 - x3 = 7
Agora temos o sistema reduzido em :

Passo 4

Resolvo para 0.002,x2 + 7(13.004,x2-7)=13 ;Longrightarrow;91.030,x2=62 ;Longrightarrow;x2approx0.6809 e x3=13.004cdot0.6809-7approx1.8544 .
Da segunda, x1=9-3.001(0.6809)-2(1.8544)approx3.2485 . Substituo na primeira:
Logo
E finalmente pela (2):

Passo 5

Agora calculo o resíduo
r = b - A,x^*
com A,x^* approx 2cdot3.2485+6cdot0.6809-3cdot1.8544 1cdot3.2485+3.001cdot0.6809+2cdot1.8544 4cdot3.2485 -1cdot0.6809+9cdot1.8544 approx 5.01929.000029.0027 .
Faço r = 5929 - 5.01929.000029.0027 = -0.01920-0.0027 :

Então
[
r =

.
]

Resposta

r approx -0.0192 0 -0.0027

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