Considere a seguinte tabela:
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0 | 6 | 10 | 13 | 17 |
---|---|---|---|---|---|
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6,67 | 17,33 | 42,67 | 37,33 | 30,10 |
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Determine o polinômio de grau 4 que interpola os pontos utilizando a Forma de Lagrange.
Passo 1
Beleza, a questão diz que a gente tem cinco pontos
(x₀,f₀)=(0,6,67), (x₁,f₁)=(6,17,33), (x₂,f₂)=(10,42,67), (x₃,f₃)=(13,37,33) e (x₄,f₄)=(17,30,10)
e pede o polinômio de grau 4 que passa por todos eles, usando a Forma de Lagrange.
O conteúdo aqui é Interpolação Polinomial pelo método de Lagrange:
– Você precisa saber a fórmula do polinômio de Lagrange e como montar os “Lᵢ(x)”.
(x₀,f₀)=(0,6,67), (x₁,f₁)=(6,17,33), (x₂,f₂)=(10,42,67), (x₃,f₃)=(13,37,33) e (x₄,f₄)=(17,30,10)
e pede o polinômio de grau 4 que passa por todos eles, usando a Forma de Lagrange.
O conteúdo aqui é Interpolação Polinomial pelo método de Lagrange:
– Você precisa saber a fórmula do polinômio de Lagrange e como montar os “Lᵢ(x)”.
Passo 2
A fórmula geral do polinômio de Lagrange de grau ≤4 é
onde cada base
é
Em palavras: para cada ponto
, você faz o produto de
sobre todos os
, e divide pelo mesmo produto avaliando em
.
Passo 3
Vamos escrever cada
explicitamente. Denominadores calculados de antemão:
-
Para
( ),
denom =. -
Para
( ),
denom =. -
Para
( ),
denom =. -
Para
( ),
denom =. -
Para
( ),
denom =.
Passo 4
Agora monta o polinômio somando cada
:
Isso já é o polinômio de grau 4 na Forma de Lagrange, pronto pra avaliar em qualquer
.