Utilize a Rega de 1 / 3 de Simpson Repetida (composta) com os valores indicados de m para obter uma aproximação das seguintes integrais.
integral0^2 e^2 x sen 3 x d x, m=8

Passo 1

Então, o enunciado nos pede para aproximar
I = integral0^2 e^2x,sin(3x),dx
usando a Regra de 1/3 de Simpson composta com integrala^b f(x),dx approx h3l[f(x0)+f(xm) +4sum(i) ímparf(xi) +2sum(i) par,,ineq0,mf(xi)r] .
Matéria: Integração Numérica (Regra de Simpson composta).
O que vamos precisar:
  1. Calcular o tamanho do passo .
  2. Listar os pontos , .
  3. Avaliar .
  4. Aplicar a fórmula composta de Simpson:
í

Passo 2

Calcular o passo
h = 2-08 = 0.25
Então os nós são
xi = 0 + icdot0.25, i=0,1,dots,8,
ou seja
0,;0.25,;0.5,;0.75,;1.0,;1.25,;1.5,;1.75,;2.0.

Passo 3

Agora avaliamos
f(xi) = e^2xisin(3xi)
em cada f0 &= f(0.00) = e^0sin(0) = 0.0000, f1 &= f(0.25) approx e^0.5sin(0.75) approx 1.1232, f2 &= f(0.50) approx e^1.0sin(1.5) approx 2.7120, f3 &= f(0.75) approx e^1.5sin(2.25) approx 3.4856, f4 &= f(1.00) approx e^2.0sin(3.0) approx 1.0425, f5 &= f(1.25) approx e^2.5sin(3.75) approx -6.9665, f6 &= f(1.50) approx e^3.0sin(4.5) approx -19.6396, f7 &= f(1.75) approx e^3.5sin(5.25) approx -28.4550, f8 &= f(2.00) approx e^4.0sin(6.0) approx -15.2640 . Para ganhar tempo, vamos mostrar as aproximações numéricas (com 4 casas decimais):

Passo 4

Agora separamos as somas de índices ímpares e pares (exceto as extremidades):
Ímpares ( Srm odd = f1+f3+f5+f7 = 1.1232 +3.4856 -6.9665 -28.4550 = -30.8127 ):
Srm even = f2+f4+f6 = 2.7120 +1.0425 -19.6396 = -15.8851
Pares ( ):

Passo 5

Basta aplicar a fórmula composta de Simpson:
I approx h3l[f0 + f8 + 4,Srm odd + 2,Srm evenr]
Substituindo I approx 0.253l[0.0000 + (-15.2640) +4cdot(-30.8127) +2cdot(-15.8851)r] :
0 -15.2640 -123.2508 -31.7702 = -170.2850,
Calculando dentro dos colchetes:
I approx 0.253times(-170.2850) = 0.08333times(-170.2850) approx -14.1904
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Resposta

A aproximação pela Regra de 1/3 de Simpson composta (com boxedI approx -14.19 ) é

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