Utilize a Rega de 1 / 3 de Simpson Repetida (composta) com os valores indicados de m para obter uma aproximação das seguintes integrais.
integral3^5 1raizx^2-4 d x, m=8

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente aproximar
integrala^b f(x),dxapprox h3l[f(x0)+f(xm) +4sumsubstacki=1i,ímpar^m-1f(xi) +2sumsubstacki=2i,par^m-2f(xi)r],
usando a Regra de de Simpson composta, com subintervalos.
Isso cai dentro de Integração Numérica.
O que vamos precisar?
  • A função .
  • O intervalo .
  • O número de subintervalos (tem que ser par para Simpson).
  • A fórmula composta de Simpson:
í
onde e .

Passo 2

Primeiro a gente calcula o passo h=b-am=5-38=0.25, e os pontos xi = 3 + icdot0.25, i=0,1,dots,8 :
x0=3.00,;x1=3.25,;dots,;x8=5.00
e
Logo:

Passo 3

Agora avaliamos Símpar = 0.3906 + 0.3153 + 0.2667 + 0.2319 = 1.2045 e montamos as somas de índices ímpares e pares:
i 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Spar = 0.3482 + 0.2887 + 0.2481 = 0.8850 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00
0.4472 0.3906 0.3482 0.3153 0.2887 0.2667 0.2481 0.2319 0.2182
  • Soma dos ímpares ( ): í
  • Soma dos pares interiores ( ):

Passo 4

Aplicando a fórmula de Simpson:
integral3^5 f(x),dx approx h3l[f(x0)+f(x8) +4,Símpar+2,Sparr] í
Substituindo:
0.253l[0.4472 + 0.2182 + 4cdot1.2045 + 2cdot0.8850r] = 0.253l[0.6654 + 4.8180 + 1.7700r] = 0.253cdot7.2534 approx 0.6045

Resposta

A aproximação da integral pelo método de Simpson composta com boxed0.6045, é

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