Considere a seguinte tabela:
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-2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
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0,2 | 0,1 | 0 | 0,1 | 0,2 |
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Determine o polinômio de grau 4 que interpola os pontos utilizando a Forma de Newton
Passo 1
Legal, o enunciado diz que temos cinco pontos
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E a parada é achar o polinômio de grau 4 que passa por todos eles usando a Forma de Newton. Isso faz parte de Interpolação Polinomial e a gente vai precisar montar a tabela de diferenças divididas e depois “encaixar” cada coeficiente na fórmula de Newton.
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E a parada é achar o polinômio de grau 4 que passa por todos eles usando a Forma de Newton. Isso faz parte de Interpolação Polinomial e a gente vai precisar montar a tabela de diferenças divididas e depois “encaixar” cada coeficiente na fórmula de Newton.
Passo 2
Primeiro, calculamos as diferenças de primeira ordem
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Definição:
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Definição:
Calculemos:
Passo 3
Agora, as diferenças de segunda ordem
Passo 4
Terceira e quarta ordem:
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Diferenças de 3ª ordem
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Diferenças de 3ª ordem
Diferença de 4ª ordem
Passo 5
Monta-se o polinômio em Forma de Newton:
Substituindo nossos valores:
Resposta
Uma forma mais enxuta (expandida) é