Utilize a Regra do Trapézio Repetida (composta) com os valores indicados de m para obter uma aproximação das seguintes integrais.
integral1^3 x ln x d x, m=4

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede pra gente aproximar a integral
integral1^3 xln(x),dx
usando a Regra do Trapézio Repetida (composta) com subintervalos.
Conteúdo: integração numérica, mais especificamente a fórmula composta do trapézio.
O que vamos precisar:
1. Calcular o tamanho do passo .
2. Avaliar a função nos pontos.
3. Aplicar a fórmula composta do trapézio.

Passo 2

Teoria da Regra do Trapézio Composta
A ideia é dividir o intervalo h = b - am em h2l(f(xi) + f(xi+1)r) subintervalos iguais de largura
integrala^b f(x),dx approx h2l(f(x0) + 2sumi=1^m-1f(xi) + f(xm)r)
Em cada pedaço aproximamos a área pela de um trapézio cuja área é
Somando todos os trapézios, a fórmula composta fica:

Passo 3

Vamos determinar os pontos e avaliar a função:
  1. h = 3 - 14 = 0.5 .
  2. Calcula-se x0 = 1.0,; x1 = 1.5,; x2 = 2.0,; x3 = 2.5,; x4 = 3.0
  3. Os nós são f(x0)&=1cdotln(1)=0, f(x1)&=1.5cdotln(1.5)approx1.5cdot0.405465=0.60820, f(x2)&=2cdotln(2)approx2cdot0.693147=1.38629, f(x3)&=2.5cdotln(2.5)approx2.5cdot0.916291=2.29073, f(x4)&=3cdotln(3)approx3cdot1.098612=3.29584
  4. Avaliando :

Passo 4

Agora é só aplicar a fórmula composta:
integral1^3xln(x),dx approx h2l(f(x0) + 2[f(x1)+f(x2)+f(x3)] + f(x4)r)
Substituindo valores:
0.52l(0 + 2,(0.60820 + 1.38629 + 2.29073) + 3.29584r) =0.25l(2cdot4.28522 + 3.29584r) =0.25,(8.57044 + 3.29584) =0.25cdot11.86628 approx2.96657

Resposta

A aproximação da integral pelo Trapézio Composto com boxed2.96657 é

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