Considere a seguinte tabela:
x -2 -1 0 1 2
f(x) 0,2 0,1 0 0,1 0,2
n 0 1 2 3 4
Determine a tabela de diferenças divididas.

Passo 1

Beleza, temos uma tabela de pontos
f[xi]=f(xi), f[xi,dots,xj] =f[xi+1,dots,xj]-f[xi,dots,xj-1]xj-xi
e
.
O conteúdo aqui é interpolação de Newton usando diferenças divididas.
Pra isso vamos usar a definição recursiva:

Passo 2

Primeiro a gente rotula os pontos:
x0=-2,;x1=-1,;x2=0,;x3=1,;x4=2,
f0=f(x0)=0,2,; f1=0,1,; f2=0,; f3=0,1,; f4=0,2
Na prática, a primeira “coluna” é só .

Passo 3

Agora calculamos as diferenças divididas de primeira ordem:
para cada f[xi,xi+1] =fi+1-fixi+1-xi ,



Passo 4

Diferenças de segunda ordem (para f[xi,xi+1,xi+2] =f[xi+1,xi+2]-f[xi,xi+1]xi+2-xi ):


Passo 5

Diferenças de terceira ordem (para f[xi,xi+1,xi+2,xi+3] =f[xi+1,dots,xi+3]-f[xi,dots,xi+2]xi+3-xi ):

Passo 6

Diferença de quarta ordem (só f[x0,x1,x2,x3,x4] =f[x1,dots,x4]-f[x0,dots,x3]x4-x0 =-tfrac130-tfrac1302-(-2) =-2/304=-160approx-0,01667 ):

Resposta

A tabela completa de diferenças divididas fica:
c|ccccc xi & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 hline f[xi] & 0,2 & 0,1 & 0 & 0,1 & 0,2 f[xi,xi+1] & -0,1 & -0,1 & 0,1 & 0,1 & f[xi,xi+1,xi+2] & 0 & 0,1 & 0 & & f[xi,dots,xi+3] & tfrac130 & -tfrac130 & & & f[x0,dots,x4] & -tfrac160 & & & &

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