Considere os seguintes conjuntos
? Justifique.
Obs:
denota o conjunto das partes de um conjunto
.
Obs:
Passo 1
O enunciado diz que temos dois conjuntos
e pergunta se
, ou seja, se o conjunto das partes de
é exatamente
.
Conteúdo: teoria de conjuntos, em especial a definição de “conjunto das partes” (power set).
O que vamos precisar:
- Saber o que é .
- Listar todos os elementos de .
- Comparar com os elementos dados em .
Conteúdo: teoria de conjuntos, em especial a definição de “conjunto das partes” (power set).
O que vamos precisar:
- Saber o que é
- Listar todos os elementos de
- Comparar com os elementos dados em
Passo 2
Definição de conjunto das partes:
é o conjunto formado por todos os subconjuntos de
.
Se , então cada subconjunto pode conter ou não cada elemento, o que gera
subconjuntos.
No nosso caso, tem
subconjuntos.
Se
No nosso caso,
Passo 3
Vamos listar esses 4 subconjuntos de
:
- O subconjunto vazio:
. - O subconjunto que só tem
: . - O subconjunto que só tem
: . - O próprio
: .
Logo
Passo 4
Agora, vamos comparar
com o conjunto
dado:
Repare que em
aparece o elemento
sozinho, e não o subconjunto
.
Ou seja, , mas
.
Por outro lado, em aparece
, mas não aparece
como elemento “simples”.
Ou seja,
Por outro lado, em
Resposta
Não,
.
Justificativa: contém o subconjunto
, enquanto
contém o elemento
(não o conjunto
), portanto os dois conjuntos não são iguais.
Justificativa: