Considere os seguintes conjuntos
Verifique se as afirmações são verdadeiras ou falsas. No caso de ser falsa, reescreva a afirmação de modo a torná-la verdadeira.
Obs:
denota o conjunto das partes de um conjunto
.
Obs:
Passo 1
Beleza, o que pede o exercício é: temos o conjunto
e queremos saber se a afirmação
é verdadeira ou falsa.
Aqui o conteúdo é Teoria de Conjuntos, mais precisamente a definição de conjunto das partes (power set). Para resolver, precisamos lembrar que
Aqui o conteúdo é Teoria de Conjuntos, mais precisamente a definição de conjunto das partes (power set). Para resolver, precisamos lembrar que
é o conjunto de todos os subconjuntos de
Passo 2
Vamos aplicar a definição de
. Por definição,
é o conjunto cujos elementos são exatamente os subconjuntos de
.
Os subconjuntos de são:
Os subconjuntos de
- o conjunto vazio
, - o singleton
, - o singleton
, - o próprio
, que é .
Logo,
Passo 3
Agora, a afirmação diz
. Isso significa que o elemento
(um conjunto cujo único elemento é
) deveria estar na lista de cima.
Mas observe: os elementos de são conjuntos cujos elementos são
e/ou
. O conjunto
tem como elemento
, que não é nem
nem
.
Portanto, não aparece em
.
Mas observe: os elementos de
Portanto,
Passo 4
Concluímos que a afirmação original é falsa.
Para torná-la verdadeira, a gente pode trocar o símbolo “ ” por “
” (ou “
”), já que
é, de fato, subconjunto de
(porque o único elemento de
, que é
, está em
).
Para torná-la verdadeira, a gente pode trocar o símbolo “
Resposta
A afirmação
é falsa.
Uma versão verdadeira seria
é falsa.
Uma versão verdadeira seria