Considere os seguintes conjuntos
A=a, b e B=emptyset,a, b,a, b
Verifique se as afirmações são verdadeiras ou falsas. No caso de ser falsa, reescreva a afirmação de modo a torná-la verdadeira.
|P(B)|=15
Obs: P(X) denota o conjunto das partes de um conjunto X.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. Ele dá dois conjuntos
A=a,be B=emptyset,a,b,a,b
e diz que
| P(B)|=15
Aqui o conteúdo é teoria de conjuntos (conjunto das partes ou “power set”) e cardinalidade. Para resolver vamos precisar saber:
  • O que é cardinalidade de um conjunto (quantos elementos ele tem).
  • O que é o conjunto das partes .
  • A fórmula que liga cardinalidade de com cardinalidade de .

Passo 2

Primeiro, qual é a cardinalidade de |B| = 4 ?
tem estes quatro elementos distintos:

  1. Logo

Passo 3

Agora, o que é | P(X)| = 2^n ?
É o conjunto de todas as partes (subconjuntos) de .
Teorema básico: se um conjunto tem elementos, então
A explicação rápida: para cada elemento de você escolhe “está” ou “não está” no subconjunto, e há possibilidades por elemento, totalizando combinações.

Passo 4

Aplicando ao nosso caso:
| P(B)| = 2^|B| = 2^4 = 16
Isso mostra que a afirmação original ( ) está falsa, pois na verdade .

Passo 5

Para deixá-la verdadeira, basta trocar o | P(B)| = 16 por . Assim, a afirmação correta é

Resposta

A afirmação dada é falsa. A forma verdadeira é
boxed| P(B)| = 16

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