Considere as seguintes EDOs de ordem alta. Reescreva elas como sistemas de equações de primeira ordem.
(a) y^prime prime prime-3 x y^prime prime+y=1

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a equação de terceira ordem
y''' - 3x,y'' + y = 1
como um sistema de três equações de primeira ordem. O conteúdo envolvido é a técnica de reduzir uma EDO de ordem n a um sistema de n EDOs de primeira ordem, introduzindo variáveis que representem y e suas derivadas até a ordem n-1.

Passo 2

Definimos as variáveis de estado
u1(x) = y(x), u2(x) = y'(x), u3(x) = y''(x)
Então, pelas definições, obtemos imediatamente
u1'(x) = u2(x), u2'(x) = u3(x)

Passo 3

Para escrever u3'(x), usamos a EDO original. De
y''' = 3x,y'' - y + 1
substituímos y=y(x)=u1 e y''=u3, chegando a
u3'(x) = 3x,u3(x) - u1(x) + 1

Resposta

O sistema equivalente em primeira ordem é
u1'(x) = u2(x), u2'(x) = u3(x), u3'(x) = 3x,u3(x) - u1(x) + 1

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