Considere a sequência definida recursivamente por an+1=3 an+4, forall n in N. Supondo a0=0:
Calcule a1, a2, a3, a4.

Passo 1

Beleza, então o enunciado manda a gente trabalhar com uma sequência recursiva de primeira ordem, ou seja, cada termo depende do anterior. A regra é
an+1 = 3,an + 4, forall n in N,
e o “pontapé inicial” é
a0 = 0
O que precisamos fazer: usar essa fórmula várias vezes pra achar a1, a2, a3 e a4. Não tem mistério, é só substituir passo a passo.

Passo 2

Primeiro, lembra que recursão significa “o próximo termo depende do atual”.
Para n=0, a fórmula vira
a1 = 3,a0 + 4
Como sabemos que a0=0, substituímos e calculamos:
a1 = 3cdot 0 + 4 = 4

Passo 3

Agora que já temos a1=4, partimos para n=1. A regra é a mesma:
a2 = 3,a1 + 4 = 3cdot 4 + 4
Fazendo as contas:
a2 = 12 + 4 = 16

Passo 4

Seguimos para n=2:
a3 = 3,a2 + 4 = 3cdot 16 + 4
Isso dá
a3 = 48 + 4 = 52

Passo 5

Finalmente, para n=3:
a4 = 3,a3 + 4 = 3cdot 52 + 4
Logo
a4 = 156 + 4 = 160

Resposta

a1 = 4, a2 = 16, a3 = 52, a4 = 160

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