Mostre, por indução, que
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra provar por indução que a soma dos termos da sequência geométrica
O conteúdo é Indução Matemática. Pra resolver, a gente vai precisar de:
1) Verificar o caso base (normalmente
2) Fazer a hipótese de indução (assumir que vale pra
3) Provar que, se vale pra
Passo 2
Caso base (
):
Lado esquerdo: só tem um termo, que é .
Lado direito:
Lado esquerdo: só tem um termo, que é
Lado direito:
Então, para
Passo 3
Hipótese de indução: suponha que para algum
valha
Passo 4
Passo indutivo: precisamos mostrar que daí segue
Bom, basta olhar que a soma até
Usando a hipótese:
Agora, pela regra de potências,
Logo
que é exatamente o que queríamos.
Resposta
Portanto, por indução, mostramos que
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