Considere o sistema linear:
Trabalhando com arredondamento para dois dígitos significativos em todas as operações:
a) Resolva o sistema linear pelo método de eliminação de Gauss. Resposta:
b) Faça uma iteração para refinar a solução obtida no item a). Resposta:
a) Resolva o sistema linear pelo método de eliminação de Gauss. Resposta:
b) Faça uma iteração para refinar a solução obtida no item a). Resposta:
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é resolver um sistema 2×2 usando eliminação de Gauss e depois fazer uma iteração de refinamento. A gente vai trabalhar com arredondamento para dois dígitos significativos em cada operação. O conteúdo é Álgebra Linear (el eliminação de Gauss e refinamento iterativo) e a “ferramenta” extra é controlar o arredondamento direitinho a cada passo.
Passo 2
Vamos ao método de Gauss, passo a passo, sempre arredondando para 2 dígitos significativos.
- Escreve o sistema:
- Eliminar
da segunda equação. O multiplicador é
-
Atualiza a segunda linha:
- Coeficiente de
: - Lado direito:
Agora a segunda equação ficou - Coeficiente de
-
Resolve
:
- Volta na primeira equação para achar
:
No fim temos
Passo 3
Agora faz a iteração de refinamento:
-
Calcula o resíduo
, sempre arredondando: -
:
[
;\longrightarrow;
.
] -
Então
[
r =
.
]
-
-
Resolve
pelo mesmo Gauss (usando os mesmos passos anteriores para , mas agora o lado direito é ): - Multiplicador
de novo. - Segunda equação:
- De volta na primeira:
- Multiplicador
-
Atualiza a solução:
[
x^{(1)} = x^{(0)} + e
=
+
;\longrightarrow;
]
Resposta
a) Pela eliminação de Gauss (2 dígitos significativos)
b) Após uma iteração de refinamento
b) Após uma iteração de refinamento