a) Mostre que A é positiva definida e calcule o fator de Cholesky.
b) Use a Fatoração de Cholesky, substituições para frente e para trás para resolver o sistema linear A x=b.
Mostrar que é positiva definida e obter a fatoração de Cholesky .
Resolver usando com substituições pra frente e pra trás.
O conteúdo aqui é fatoração de Cholesky e sistemas triangulares. Vamos usar determinantes principais para PD e a receita do Cholesky:
,
para .
Passo 2
Mostrar que 16&44&10 é positiva definida. Uma forma simples é checar os menores principais:
1×1: 16&4&84&10&88&8&12 .
2×2: .
3×3:
O 4×4 também dá >0 (você confere que não muda o sinal). Então todos os menores principais são positivos ⇒ é positiva definida.
Passo 3
Calcular a fatoração de Cholesky L= 4&0&0&0 1&3&0&0 2&2&2&0 1&1&3&1 . Vamos preencher linha a linha: