Considere o sistema linear abaixo:
x1+x2+x3 & =6 x1+2 x2+2 x3 & =9 2 x1+x2+3 x3 & =11
b) Apresentar o sistema linear triangularizado.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para triangularizar o sistema
x1+x2+x3=6, x1+2x2+2x3=9, 2x1+x2+3x3=11
Conteúdo: eliminação de Gauss (operações elementares em linhas). Vamos aprender a zerar valores abaixo da diagonal principal para ficar num formato “triangular”.

Passo 2

Primeira etapa: usar a equação 1 como pivô para zerar em 2 e 3.
  • R2 ← R2 – R1
  • R3 ← R3 – 2·R1
Isso é só somar/subtrair linhas multiplicadas pra tirar o .

Passo 3

Fazendo as contas:
R2: x1+x2+x3=6, x1+x2+x3=3, x1+-,x2+x3=-1
R3:
O sistema vira

Passo 4

Segunda etapa: pivot em na linha 2 (coeficiente = 1). Vamos zerar o da linha 3:
  • R3 ← R3 + R2
Isso elimina o em R3.

Passo 5

Aplicando R3 ← R3 + R2:
x1+x2+x3=6, x1+x2+x3=3, x1+2,x3=2 e .
Ficamos com

Resposta

O sistema triangularizado (forma escalonada) é
x1+x2+x3=6, x2+x3=3, 2,x3=2

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