a) Resolva-o pelo método de Eliminação de Gauss, considerando três casas decimais em todas as operações.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra resolver o sistema
2x1+3x2-x3=5, 4x1+4x2-x3=3, 2x1-3x2+x3=-1
usando Eliminação de Gauss com três casas decimais. A matéria é Álgebra Linear básica (sistemas e matrizes). Vamos montar a matriz aumentada e usar operações elementares (combinar linhas) até ficar triangular, depois voltar substituindo.
Passo 2
Escreve a matriz aumentada com 3 casas decimais:
Agora, pra zerar o 2.000 & 3.000 & -1.000 &vline& 5.000 4.000 & 4.000 & -1.000 &vline& 3.000 2.000 & -3.000& 1.000 &vline& -1.000 da 2ª linha, faço
L2 ← L2 – 2.000·L1:
4.000–2·2.000=0.000
4.000–2·3.000= –2.000
(–1.000)–2·(–1.000)=1.000
3.000–2·5.000=–7.000
E pra zerar o x1 da 3ª linha, L3 ← L3 – 1.000·L1:
2.000–1·2.000=0.000
(–3.000)–1·3.000=–6.000
1.000–1·(–1.000)=2.000
(–1.000)–1·5.000=–6.000
Fica:
Passo 3
Agora eliminamos o x2 da 3ª linha usando a 2ª: faça L3 ← L3 – 3.000·L2, porque –6.000/–2.000=3.000.
0.000–3·0.000=0.000
(–6.000)–3·(–2.000)=0.000
2.000–3·1.000=–1.000
(–6.000)–3·(–7.000)=15.000
A matriz triangular superior vira