rr 2 x1+3 x2-x3= & 5 4 x1+4 x2-x3= & 3 2 x1-3 x2+x3=-1
a) Resolva-o pelo método de Eliminação de Gauss, considerando três casas decimais em todas as operações.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra resolver o sistema
2x1+3x2-x3=5, 4x1+4x2-x3=3, 2x1-3x2+x3=-1
usando Eliminação de Gauss com três casas decimais. A matéria é Álgebra Linear básica (sistemas e matrizes). Vamos montar a matriz aumentada e usar operações elementares (combinar linhas) até ficar triangular, depois voltar substituindo.

Passo 2

Escreve a matriz aumentada com 3 casas decimais:
Agora, pra zerar o 2.000 & 3.000 & -1.000 &vline& 5.000 4.000 & 4.000 & -1.000 &vline& 3.000 2.000 & -3.000& 1.000 &vline& -1.000 da 2ª linha, faço
L2 ← L2 – 2.000·L1:
  • 4.000–2·2.000=0.000
  • 4.000–2·3.000= –2.000
  • (–1.000)–2·(–1.000)=1.000
  • 3.000–2·5.000=–7.000
    E pra zerar o x1 da 3ª linha, L3 ← L3 – 1.000·L1:
  • 2.000–1·2.000=0.000
  • (–3.000)–1·3.000=–6.000
  • 1.000–1·(–1.000)=2.000
  • (–1.000)–1·5.000=–6.000
    Fica:

Passo 3

Agora eliminamos o x2 da 3ª linha usando a 2ª: faça L3 ← L3 – 3.000·L2, porque –6.000/–2.000=3.000.
  • 0.000–3·0.000=0.000
  • (–6.000)–3·(–2.000)=0.000
  • 2.000–3·1.000=–1.000
  • (–6.000)–3·(–7.000)=15.000
    A matriz triangular superior vira

Passo 4

Agora, da 3ª linha, temos
-1.000,x3 = 15.000Longrightarrow x3 = 15.000-1.000 = -15.000

Passo 5

Volto à 2ª linha:
-2.000,x2 +1.000,x3 = -7.000
Substituo x3=-15.000:
-2.000,x2 +1.000cdot(-15.000) = -7.000;Longrightarrow;-2.000,x2 -15.000 = -7.000
-2.000,x2 = -7.000 +15.000 = 8.000Longrightarrow x2 = 8.000-2.000 = -4.000

Passo 6

Por fim, da 1ª linha:
2.000,x1 +3.000,x2 -1.000,x3 = 5.000
Substituo x2=-4.000 e x3=-15.000:
2.000,x1 +3.000cdot(-4.000) -1.000cdot(-15.000) = 5.000
2.000,x1 -12.000 +15.000 = 5.000;Longrightarrow;2.000,x1 +3.000 = 5.000
2.000,x1 = 2.000Longrightarrow x1 = 1.000

Resposta

x1 = 1.000, x2 = -4.000, x3 = -15.000$

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