rr 2 x1+3 x2-x3= & 5 4 x1+4 x2-x3= & 3 2 x1-3 x2+x3=-1
c) Calcule o erro da solução obtida.
Solução: barx=[lll1 & 2 & 3]^t.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos o seguinte sistema linear:
2x1+3x2-x3=5, 4x1+4x2-x3=3, 2x1-3x2+x3=-1,
e alguém nos deu a “solução” aproximada
123.
O que a questão (letra c) pede é: calcule o erro dessa solução obtida.
Matéria envolvida: sistemas lineares e cálculo do resíduo (ou erro) de uma solução aproximada.
O que vamos precisar:
  • Montar a matriz e o vetor .
  • Calcular o produto .
  • Definir o resíduo .
  • Calcular a norma desse resíduo, que é uma medida de erro.

Passo 2

Primeiro, escrevemos explicitamente
A = 2 & 3 & -1 4 & 4 & -1 2 & -3 & 1 , b = 53-1, bar x = 123
Teoria rápida: o resíduo indica o quanto a solução aproximada “falha” em satisfazer . Se fosse exata, e .

Passo 3

Calcula o produto Abar x = 2cdot1 + 3cdot2 + (-1)cdot3 4cdot1 + 4cdot2 + (-1)cdot3 2cdot1 + (-3)cdot2 + 1cdot3 = 2 + 6 - 3 4 + 8 - 3 2 - 6 + 3 = 59-1 :
[
A\bar x =

.
]

Passo 4

Agora o resíduo r = b - Abar x = 53-1 - 59-1 = 0-60 é dado por
Comentário teórico: esse vetor mostra a “diferença” em cada equação quando usamos .

Passo 5

Para resumir num único valor de erro, calculamos a norma-2 do resíduo:
|r|2 = raiz0^2 + (-6)^2 + 0^2 = raiz36 = 6
Teoria: a norma-2 (ou euclidiana) mede o comprimento do vetor de resíduo.

Resposta

O erro (norma do resíduo) da solução aproximada é 6.

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