Considere o sistema linear abaixo:
x1+x2+x3 & =6 x1+2 x2+2 x3 & =9 2 x1+x2+3 x3 & =11
c) Calcule o erro da solução obtida.
Solução: barx=[lll3 & 2 & 1]^t.

Passo 1

Beleza! A questão é sobre um sistema linear
x1 + x2 + x3 = 6, x1 + 2x2 + 2x3 = 9, 2x1 + x2 + 3x3 = 11,
e já temos uma “solução” aproximada
.
O que a letra © pede é calcular o erro dessa solução.
Estamos na matéria de sistemas lineares e “erro” aqui normalmente significa o resíduo e sua norma.
Para isso a gente vai usar:
  • multiplicação de matriz por vetor,
  • subtração de vetores,
  • definição de norma (vamos usar a Euclidiana).

Passo 2

Antes de sair fazendo conta, bora relembrar a teoria do resíduo:
Se o sistema é r = b - A,bar x , e temos um chute , o resíduo é
Esse vetor diz “o quanto a gente errou” na equação.
Depois, a gente normalmente mede o tamanho desse vetor com uma norma, tipo
.

Passo 3

Vamos montar A = 1 & 1 & 1 1 & 2 & 2 2 & 1 & 3 , bar x = 321, b = 6911 , A,bar x = 1cdot3 + 1cdot2 + 1cdot1 1cdot3 + 2cdot2 + 2cdot1 2cdot3 + 1cdot2 + 3cdot1 = 6911 e :
Agora computa :

Passo 4

Com isso, o resíduo
r = b - Abar x = 6911 - 6911 = 000

Passo 5

Por fim calculamos a norma Euclidiana de |r|2 = raiz0^2 + 0^2 + 0^2 = 0 :

Resposta

O erro (resíduo) da solução boxed0 é o vetor e, portanto, sua norma é

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