Considere o sistema linear abaixo:
c) Calcule o erro da solução obtida.
Solução:
barx=[lll3 & 2 & 1]^t .
Solução:
Passo 1
Beleza! A questão é sobre um sistema linear
e já temos uma “solução” aproximada
.
O que a letra © pede é calcular o erro dessa solução.
Estamos na matéria de sistemas lineares e “erro” aqui normalmente significa o resíduo e sua norma.
Para isso a gente vai usar:
O que a letra © pede é calcular o erro dessa solução.
Estamos na matéria de sistemas lineares e “erro” aqui normalmente significa o resíduo
Para isso a gente vai usar:
- multiplicação de matriz por vetor,
- subtração de vetores,
- definição de norma (vamos usar a Euclidiana).
Passo 2
Antes de sair fazendo conta, bora relembrar a teoria do resíduo:
Se o sistema é r = b - A,bar x , e temos um chute
, o resíduo é
Se o sistema é
Esse vetor diz “o quanto a gente errou” na equação.
Depois, a gente normalmente mede o tamanho desse vetor com uma norma, tipo
.
Depois, a gente normalmente mede o tamanho desse vetor com uma norma, tipo
Passo 3
Vamos montar
A = 1 & 1 & 1 1 & 2 & 2 2 & 1 & 3 , bar x = 321, b = 6911 ,
A,bar x = 1cdot3 + 1cdot2 + 1cdot1 1cdot3 + 2cdot2 + 2cdot1 2cdot3 + 1cdot2 + 3cdot1 = 6911 e
:
Agora computa
:
Passo 4
Com isso, o resíduo
Passo 5
Por fim calculamos a norma Euclidiana de
|r|2 = raiz0^2 + 0^2 + 0^2 = 0 :
Resposta
O erro (resíduo) da solução
boxed0 é o vetor
e, portanto, sua norma é