Resolva os sistemas lineares pelo método de Eliminação de Gauss retendo três casas decimais. Mostre os cálculos e o resultado final.
Solução: x=[lll1 & 1 & 1]^t.
Esta é a solução exata e pode diferir ligeiramente da sua.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra resolver o sistema
6x1+2x2-x3=7, 2x1+4x2+x3=7, 3x1+2x2+8x3=13
usando o método de Eliminação de Gauss e retendo três casas decimais.
Conteúdo: eliminação de Gauss (operações elementares de linha para zerar coeficientes abaixo da diagonal), formando matriz triangular superior, e depois substituição retroativa para achar cada xi.
Passo 2
Primeiro, montamos a matriz aumentada e escolhemos o pivot a11=6:
Para a linha 2:m21=26=0.333; R2 R2 - m21R1
Calculando cada entrada até 3 casas: a'21&=2-0.333cdot6=0, a'22&=4-0.333cdot2=3.333, a'23&=1-0.333cdot(-1)=1.333, b'2 &=7-0.333cdot7=4.667
- Para a linha 3: m31=36=0.500; R3 R3 - m31R1 a'31&=3-0.5cdot6=0, a'32&=2-0.5cdot2=1.000, a'33&=8-0.5cdot(-1)=8.500, b'3 &=13-0.5cdot7=9.500
m32=1.0003.333=0.300; R3 R3 - m32R2 a''32&=1.000-0.300cdot3.333=0, a''33&=8.500-0.300cdot1.333=8.100, b''3 &=9.500-0.300cdot4.667=8.100
Agora a matriz está em forma triangular superior: [ccc|c 6 & 2 & -1 &7 0 &3.333 &1.333 &4.667 0 &0 &8.100 &8.100 ]
Passo 4
Fazendo substituição retroativa:
Da 3ª linha:8.100,x3=8.100Rightarrow x3=1.000
2) Da 2ª linha:
$$3.333,x_{2}+1.333,x_{3}=4.667;\Rightarrow;3.333,x_{2}=4.667-1.333=3.334;\Rightarrow;x_{2}=\frac{3.334}{3.333}=1.000.3.333,x2+1.333,x3=4.667 ;Rightarrow;3.333,x2=4.667-1.333=3.334 ;Rightarrow;x2=3.3343.333=1.000ª6,x_{1}+2,x_{2}-x_{3}=7;\Rightarrow;6,x_{1}+2\cdot1.000-1.000=7
;\Rightarrow;6,x_{1}=6;\Rightarrow;x_{1}=1.000.$$