Exercício 4: Resolva o sistema retendo quatro casas decimais.
a)
r 3 x1+2 x2-3 x3=3 9 x1+8 x2-8 x3=6 -6 x1+4 x2+3 x3=0

Passo 1

Beleza, temos aqui um sistema de 3 equações e 3 incógnitas:
Conteúdo: sistemas lineares e método de eliminação de Gauss.
O que vamos precisar:
  1. Entender que podemos combinar equações (somar, subtrair, multiplicar por constantes) para “eliminar” uma variável de algumas equações.
  2. Depois resolver um sistema 2×2 e, por fim, fazer substituição pra achar tudo.
    Vamos reter quatro casas decimais no final.

Passo 2

Primeiro, escolhemos a equação (1) como pivô para eliminar 3x1 + 2x2 - 3x3 = 3 das equações (2) e (3).
Equação (1):
& 3times(3x1 + 2x2 - 3x3 = 3) ;Longrightarrow; 9x1 +6x2 -9x3 = 9, & (9x1 +8x2 -8x3 =6);-;(9x1 +6x2 -9x3 =9) ;Longrightarrow; 2x2 + x3 = -3
– Para a equação (2): multiplica (1) por 3 e subtrai de (2):
(4) 2x2 + x3 = -3
Chama essa nova equação de (4):
& 2times(3x1 + 2x2 - 3x3 = 3) ;Longrightarrow; 6x1 +4x2 -6x3 = 6, & (-6x1 +4x2 +3x3 =0);+;(6x1 +4x2 -6x3 =6) ;Longrightarrow; 8x2 -3x3 = 6
– Para a equação (3): multiplica (1) por 2 e soma com (3):
(5) 8x2 -3x3 = 6
Chama essa de (5):
2x2 + x3 = -3, 8x2 -3x3 = 6
Agora a gente tem um sistema 2×2 nas variáveis :

Passo 3

Vamos resolver o 2×2. Da equação (4):
x3 = -3 ;-; 2x2
Substitui em (5):
8x2 ;-;3(-3 -2x2) = 6 ;Longrightarrow; 8x2 +9 +6x2 = 6 ;Longrightarrow; 14x2 = -3 ;Longrightarrow; x2 = -tfrac314 approx -0,2143

Passo 4

Com x3 = -3 ;-;2l(-tfrac314r) = -3 + tfrac614 = -3 + tfrac37 = -tfrac217 + tfrac37 = -tfrac187 approx -2,5714 , volta em :

Passo 5

Agora que já sei 3x1 + 2x2 -3x3 = 3 Longrightarrow 3x1 + 2l(-tfrac314r) -3l(-tfrac187r)=3 e 2l(-tfrac314r) = -tfrac37, -3l(-tfrac187r)=+tfrac547, , volto na equação (1) pra encontrar 3x1 -tfrac37 + tfrac547 = 3 ;Longrightarrow; 3x1 + tfrac517 = 3 ;Longrightarrow; 3x1 = 3 - tfrac517 = -tfrac307 ;Longrightarrow; x1 = -tfrac107 approx -1,4286 :
Calculando os termos:
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Resposta

boxedx1 = -1,4286, x2 = -0,2143, x3 = -2,5714

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