Exercício 4: Resolva o sistema retendo quatro casas decimais.
a)
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Passo 1
Beleza, temos aqui um sistema de 3 equações e 3 incógnitas:
Conteúdo: sistemas lineares e método de eliminação de Gauss.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Entender que podemos combinar equações (somar, subtrair, multiplicar por constantes) para “eliminar” uma variável de algumas equações.
- Depois resolver um sistema 2×2 e, por fim, fazer substituição pra achar tudo.
Vamos reter quatro casas decimais no final.
Passo 2
Primeiro, escolhemos a equação (1) como pivô para eliminar
3x1 + 2x2 - 3x3 = 3 das equações (2) e (3).
Equação (1):
– Para a equação (2): multiplica (1) por 3 e subtrai de (2):
Chama essa nova equação de (4):
– Para a equação (3): multiplica (1) por 2 e soma com (3):
Chama essa de (5):
Agora a gente tem um sistema 2×2 nas variáveis
:
Passo 3
Vamos resolver o 2×2. Da equação (4):
Substitui em (5):
Passo 4
Com
x3 = -3 ;-;2l(-tfrac314r) = -3 + tfrac614 = -3 + tfrac37 = -tfrac217 + tfrac37 = -tfrac187 approx -2,5714 , volta em
:
Passo 5
Agora que já sei
3x1 + 2x2 -3x3 = 3 Longrightarrow 3x1 + 2l(-tfrac314r) -3l(-tfrac187r)=3 e
2l(-tfrac314r) = -tfrac37, -3l(-tfrac187r)=+tfrac547, , volto na equação (1) pra encontrar
3x1 -tfrac37 + tfrac547 = 3 ;Longrightarrow; 3x1 + tfrac517 = 3 ;Longrightarrow; 3x1 = 3 - tfrac517 = -tfrac307 ;Longrightarrow; x1 = -tfrac107 approx -1,4286 :
Calculando os termos:
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