Considere o sistema linear Ax=b,
Obtenha o resíduo [rrrr 2 & 1 & -2 & 0 1 & 10 & 5 & 1 -2 & 5 & 8 & 4 0 & 1 & 4 & 6 ][l x1 x2 x3 x4 ]=[r 1 0 11 21 ] .

Passo 1

Beleza, então o problema diz que a gente tem um sistema linear
A x = b
com
$$A=\begin{bmatrix}
2 & 1 & -2 & 0\
1 & 10 & 5 & 1\
-2 & 5 & 8 & 4\
0 & 1 & 4 & 6
\end{bmatrix},\quad
x= A= 2 & 1 & -2 & 0 1 & 10 & 5 & 1 -2 & 5 & 8 & 4 0 & 1 & 4 & 6 , x=x1x2x3x4, b=101121,\quad
b= r ;=; b - A,x .$$
O conteúdo aqui é Álgebra Linear: a gente vai usar eliminação de Gauss pra achar e depois calcular o resíduo

Precisa saber operar linhas de matriz e depois fazer produtos matriciais.

Passo 2

Primeiro a gente aplica eliminação de Gauss para achar 2x1 + x2 -2x3 +0x4 = 1 ;Longrightarrow; x1 + tfrac12x2 - x3 = tfrac12 .
  1. Usa a 1ª equação como pivô:
19x2 +12x3 +2x4 = -1, 3x2 +3x3 +2x4 = 6, x2 +4x3 +6x4 = 21
  1. Anula em E2 e E3:
  • E2
  • E3
Depois de simplificar, chega-se ao sistema 3×3 em :

Passo 3

Agora resolvemos esse 3×3:
  1. Da 2ª equação: 9x3 +16x4 = 57, 21x3 +32x4 =117 .
  2. Substitui em E3 e E1, obtém o sistema em x1 + tfrac12(-1) -1 = tfrac12 ;Longrightarrow; x1 = 2 :
x = 2-113
Subtraindo uma da outra dá .
Então .
Volta em .
Por fim, na 1ª linha:
Logo

Passo 4

Agora o resíduo
r = b - A,x
Calculando 101121 dá exatamente , igual a .

Resposta

r = 0000

Exercícios relacionados