Considere o sistema linear
,
Obtenha o resíduo
.
Passo 1
Beleza, então o problema diz que a gente tem um sistema linear
com
$$A=\begin{bmatrix}
2 & 1 & -2 & 0\
1 & 10 & 5 & 1\
-2 & 5 & 8 & 4\
0 & 1 & 4 & 6
\end{bmatrix},\quad
x= ,\quad
1 & 10 & 5 & 1\
-2 & 5 & 8 & 4\
0 & 1 & 4 & 6
\end{bmatrix},\quad
x=
b=
r ;=; b - A,x .$$
O conteúdo aqui é Álgebra Linear: a gente vai usar eliminação de Gauss pra achar e depois calcular o resíduo
Precisa saber operar linhas de matriz e depois fazer produtos matriciais.
O conteúdo aqui é Álgebra Linear: a gente vai usar eliminação de Gauss pra achar
Precisa saber operar linhas de matriz e depois fazer produtos matriciais.
Passo 2
Primeiro a gente aplica eliminação de Gauss para achar
2x1 + x2 -2x3 +0x4 = 1 ;Longrightarrow; x1 + tfrac12x2 - x3 = tfrac12 .
- Usa a 1ª equação como pivô:
- Anula
em E2 e E3:
- E2
- E3
Depois de simplificar, chega-se ao sistema 3×3 em
:
Passo 3
Agora resolvemos esse 3×3:
- Da 2ª equação:
.9x3 +16x4 = 57, 21x3 +32x4 =117 - Substitui em E3 e E1, obtém o sistema em
:x1 + tfrac12(-1) -1 = tfrac12 ;Longrightarrow; x1 = 2
Subtraindo uma da outra dá
.
Então .
Volta em .
Por fim, na 1ª linha:
Então
Volta em
Por fim, na 1ª linha:
Logo
Passo 4
Agora o resíduo
Calculando
101121 dá exatamente
, igual a
.