b) Havendo ou não garantia de convergência para algum (ou ambos) dos métodos mencionados acima, use-os, com aproximação inicial x^(0)=(0.1,0.2,0.5) para encontrar os quatro próximos termos da sequência de aproximações da solução do sistema.
Passo 1
Então, o exercício pede que a gente use dois métodos iterativos (Jacobi e Gauss–Seidel), a partir de uma “chute” inicial
x^(0) = (0.1,;0.2,;0.5),
para gerar as próximas quatro aproximações da solução do sistema
O conteúdo é Métodos Iterativos para sistemas lineares, e a gente vai precisar das fórmulas de atualização de cada método e da “condição de convergência” (dominância diagonal) para ver se eles têm garantia de convergir.
Passo 2
Antes de calcular, vamos checar a convergência rápida: uma condição suficiente é que cada linha da matriz seja estritamente diagonalmente dominante
|aii| > sumjneq i |aij|
Aqui a matriz dos coeficientes é
A = -9 & 5 & 6 2 & 3 & 1 -1 & 1 & -3
Linha 1: vs. → falha.
Linha 2: vs. → só igualdade.
Linha 3: vs. → ok.
Como não é diagon. dominante em todas, não há garantia teórica de convergência nem para Jacobi nem para Gauss–Seidel, mas vamos calcular mesmo assim.
Passo 3
Fórmulas de Jacobi (cada componente usa só valores da iteração anterior):