Caso haja garantia de convergência, encontre uma aproximação da solução do sistema dado pelo Método de Jacobi-Richardson, com aproximação inicial e erro absoluto menor que .
Passo 1
Beleza, então o exercício dá um sistema linear de 3 equações:
pede para usar o Método de Jacobi‐Richardson a partir de
x^(0) = (0.1,,0.2,,0.5)
e parar quando o erro absoluto (distância máxima entre duas iterações consecutivas) for menor que epsilon=0.01.
Conteúdo: métodos iterativos para resolver sistemas lineares. Vamos precisar
1) verificar convergência (diagonal dominante),
2) escrever a fórmula de iteração de Jacobi,
3) iterar até atingir o critério de parada.
Passo 2
Verificando convergência: um critério bem prático é a diagonal dominante de Gauss. A matriz dos coeficientes é
A=5&2&1-1&4&22&-3&10
Checamos para cada linha se |aii| > sumjneq i|aij|
Linha 1: 5 > 2+1=3 ✔
Linha 2: 4 > 1+2=3 ✔
Linha 3: 10 > 2+3=5 ✔
Então ela é estritamente diagonalmente dominante e o método de Jacobi converge.
Passo 3
A regra geral de Jacobi é decompor A=D-R, onde D é a diagonal de A e R=A-D.
Em cada iteração kto k+1 a gente faz
x^(k+1) = D^-1l(b - R,x^(k)r)
Escrevendo coordenada a coordenada:
$$