A decomposição
de uma matriz
é dada por
(a) Utilizando a decomposição acima, resolva o sistema linear
A x=b , com
b=[c1 2 -1] .
(b) Obtenha a matriz
A .
(b) Obtenha a matriz
Passo 1
O enunciado fornece a decomposição com pivoteamento
para uma matriz
A de ordem
3 , onde
Pedem-se duas coisas:
(a) resolverA x = b para
b = l[1;2;-1r]^T , usando
P A = L U ;
(b) recuperar a matrizA .
(a) resolver
(b) recuperar a matriz
Passo 2
Para resolver
A x = b com pivoteamento notamos que
Primeiro calculamos
Em seguida fazemos a substituição para frente
L y = P b .
Passo 3
Resolvendo
temos as equações
Logo
Passo 4
Agora resolvemos para trás
, isto é
Da terceira equação obtemos
Da segunda,
Da primeira,
Portanto a solução é
Passo 5
Para obter
A usamos
já que
P^T P = I . Primeiro calculamos
Então
logo
Resposta
(a)
x = -331
(b) A = -2 & -3 & 4 2 & 3 & -1 4 & 4 & -1
(b)