Reescreva o sistema, ordenando as incógnitas e equações de forma que o método de GaussSeidel seja convergente quando aplicado ao sistema resultante. Calcule duas iteração do método a partir de x^(0)=[c0 -1 / 2 1].
Passo 1
O enunciado dá o sistema
e pede uma ordenação das incógnitas e das equações que torne o Gauss–Seidel convergente, mais duas iterações partindo de .
O método de Gauss–Seidel converge com maior facilidade se a variável principal em cada equação tiver coeficiente “grande” na diagonal. Vamos reescrever o sistema trocando a ordem das incógnitas para
e a ordem das equações para que cada uma seja usada para atualizar nessa sequência.
Passo 2
Em termos de (y1,y2,y3)^T=(x3,x1,x2)^T e usando as equações na ordem original 1, depois 3, depois 2, obtemos: