Em cada sistema linear
abaixo, verifique se o critério das linhas é satisfeito e aproxime a solução pelo método de Gauss-Seidel, se possível:
Passo 1
O enunciado pede para analisar o sistema linear
usando o método de Gauss–Seidel e verificar o critério de dominância diagonal pelas linhas.
Passo 2
O critério das linhas diz que, para cada linha
i , deve valer
Aqui, em cada linha temos
logo
A é estritamente diagonal dominante e o método de Gauss–Seidel converge.
Passo 3
As fórmulas iterativas de Gauss–Seidel são
Passo 4
Escolhendo o chute inicial
x^(0)=(0,0,0) , na primeira iteração (
k=0to1 ) obtemos
Passo 5
Na segunda iteração (
k=1to2 ) temos
Passo 6
Na terceira iteração (
k=2to3 ) obtemos
Essa aproximação já está muito próxima de
(1,1,1) .
Resposta
A matriz satisfaz o critério de dominância diagonal estrita, logo o método de Gauss–Seidel converge. Após três iterações obtemos
e a solução exata é