(d) Deduza a expressão aproximada para ordem de convergência
utilizada no item (c).
Passo 1
O enunciado pede para deduzirmos uma fórmula prática que estime a ordem de convergência
de um método iterativo, usando três erros consecutivos
,
e
,
onde é a raiz exata. Vamos usar a definição assintótica de ordem de convergência.
onde
Passo 2
Pela definição, um método tem ordem
se
Para
grande podemos escrever aproximadamente
Passo 3
Tomando logaritmo dos dois lados:
Agora fazemos a diferença entre os termos para
e para
:
Isolando
obtemos a estimativa desejada.