(d) Deduza a expressão aproximada para ordem de convergência p utilizada no item (c).

Passo 1

O enunciado pede para deduzirmos uma fórmula prática que estime a ordem de convergência p de um método iterativo, usando três erros consecutivos
,en-1=xn-1-alpha, en=xn-alpha e en+1=xn+1-alpha,
onde alpha é a raiz exata. Vamos usar a definição assintótica de ordem de convergência.

Passo 2

Pela definição, um método tem ordem p se
limntoinfty|en+1||en|^p=lambdaneq0
Para n grande podemos escrever aproximadamente
|en+1|approxlambda,|en|^p

Passo 3

Tomando logaritmo dos dois lados:
ln|en+1|approxlnlambda + p,ln|en|
Agora fazemos a diferença entre os termos para n e para n-1:
ln|en+1|-ln|en|approx pl(ln|en|-ln|en-1|r)
Isolando p obtemos a estimativa desejada.

Resposta

papproxlnl|en+1/enr|lnl|en/en-1r|,

Exercícios relacionados