Seja uma matriz de ordem . Podemos encontrar , a inversa de , resolvendo o conjunto de sistemas lineares
em que os vetores são as colunas da matriz identidade de ordem e os vetores são as colunas de . Utilizando decomposição LU, inverta a matriz
Passo 1
O enunciado pede para calcular a inversa de
A = 2 & 1 & 0 1 & 1 & 1 1 & 0 & 1
usando decomposição LU e, em seguida, resolvendo os sistemas
A,x^(i) = e^(i), i=1,2,3,
onde e^(i) é a i-ésima coluna da identidade e x^(i) será a i-ésima coluna de A^-1.
Conteúdo: fatoração de Doolittle (LU com L unitária) e substituições direta e retroativa para resolver sistemas triangulares.