Considere o sistema linear cuja matriz dos coeficientes é a matriz esparsa
Ache a solução por inspeção.

Passo 1

Beleza, temos um sistema linear
A x = b
onde
A = 1 & 1 & -1 & 2 & -1 2 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 2 & 0 & 0 & 0 4 & 0 & 0 &16 & 0 0 & 0 & 4 & 0 & 0 , b = 222204
Conteúdo: álgebra linear básica, resolução de sistemas por inspeção. Como a matriz é esparsa (muitos zeros), várias linhas envolvem só uma ou duas variáveis. Vamos isolar variável por variável e usar substituição. Pra quem não viu muita teoria: toda vez que você tem uma equação do tipo
a,x = d,
você isola fazendo . E quando já souber o valor de uma variável, só substituir onde ela aparece nas outras equações.

Passo 2

Olha a 2ª linha de 2x1 = 2 :
x1 = 22 = 1
Aí é tiro e queda: isola dividindo por 2:

Passo 3

Agora a 3ª linha:
2x2 = 2 Longrightarrow x2 = 22 = 1

Passo 4

A 5ª linha é bem direta também:
4x3 = 4 Longrightarrow x3 = 44 = 1

Passo 5

A 4ª linha mistura 4x1 + 16x4 = 20 e 4cdot1 + 16x4 = 20 Longrightarrow 16x4 = 20 - 4 = 16 Longrightarrow x4 = 1616 = 1 :
Mas já sabemos , então substitui:

Passo 6

Sobrou só a 1ª linha, que envolve x1 + x2 - x3 + 2x4 - x5 = 2 :
1 + 1 - 1 + 2cdot1 - x5 = 2 ;Longrightarrow; (1+1-1+2) - x5 = 2 ;Longrightarrow; 3 - x5 = 2 ;Longrightarrow; x5 = 3 - 2 = 1
Substitui :

Resposta

A solução do sistema é
x = x1x2x3x4x5 = 11111

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