Considere o sistema linear cuja matriz dos coeficientes é a matriz esparsa
Ache a solução por inspeção.
Passo 1
Beleza, temos um sistema linear
onde
Conteúdo: álgebra linear básica, resolução de sistemas por inspeção. Como a matriz é esparsa (muitos zeros), várias linhas envolvem só uma ou duas variáveis. Vamos isolar variável por variável e usar substituição. Pra quem não viu muita teoria: toda vez que você tem uma equação do tipo
a,x = d,
você isola fazendo . E quando já souber o valor de uma variável, só substituir onde ela aparece nas outras equações.
Passo 2
Olha a 2ª linha de 2x1 = 2 :
x1 = 22 = 1
Aí é tiro e queda: isola dividindo por 2:
Passo 3
Agora a 3ª linha:
2x2 = 2 Longrightarrow x2 = 22 = 1
Passo 4
A 5ª linha é bem direta também:
4x3 = 4 Longrightarrow x3 = 44 = 1
Passo 5
A 4ª linha mistura 4x1 + 16x4 = 20 e 4cdot1 + 16x4 = 20 Longrightarrow 16x4 = 20 - 4 = 16 Longrightarrow x4 = 1616 = 1 :
Mas já sabemos , então substitui:
Passo 6
Sobrou só a 1ª linha, que envolve x1 + x2 - x3 + 2x4 - x5 = 2 :