Considere o sistema linear lm x+m y=2 4 x+3 y=1 nas incógnitas x e y, com m in square
A solução desse sistema é o par ordenado ( x, y ), em que x e y são determinantes de
matrizes, tais que x=[ll2 & m 1 & 3] e y=[llm & 2 4 & 1]
Assim, pode-se afirmar que x+y+m é igual a
a) -9
b) -3
c) 1
d) 7

Passo 1

Beleza, o exercício diz o seguinte: temos o sistema
m,x + m,y = 2, 4,x + 3,y = 1,
e ele “informa” que a solução x = 2 & m1 & 3, y = m & 24 & 1 vem direto de determinantes:
A pergunta final é: qual é o valor de ?
Conteúdo envolvido: regra de Cramer e determinantes de matrizes 2×2.

Passo 2

Primeiro, lembra que na regra de Cramer a gente tem
De
Para usar diretamente
x = De
(nosso enunciado já deu e como determinantes), precisamos que o determinante principal seja igual a 1.

Passo 3

Então impondo
De

Passo 4

Agora calculamos x = 2 & -11 & 3 = 2cdot 3 - (-1)cdot 1 = 6 + 1 = 7 com :

Passo 5

E y = -1 & 24 & 1 = (-1)cdot 1 - 2cdot 4 = -1 - 8 = -9 também com :

Passo 6

Por fim, soma tudo:
x + y + m = 7 + (-9) + (-1) = 7 - 9 - 1 = -3

Resposta

(opção b)

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