Um grupo de 61 amigos fez uma viagem em 19 veículos, entre motos, carros com 4 lugares e carros com 5 lugares. Cada moto foi ocupada por 2 amigos e 5 carros ficaram com um dos assentos desocupado. Se o número de carros com 4 lugares é o dobro do número de carros com 5 lugares, o número de motos que participou dessa viagem foi
a) 7 .
b) 8 .
c) 9 .
d) 10 .
e) 11 .
a) 7 .
b) 8 .
c) 9 .
d) 10 .
e) 11 .
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. A gente tem 61 amigos viajando em 19 veículos, sendo motos (2 pessoas cada), carros 4 lugares e carros 5 lugares. Ainda dizem que 5 carros ficaram com um assento vazio e que o número de carros 4 lugares é o dobro dos carros 5 lugares. Então o conteúdo aqui é montar um sistema de equações lineares pra descobrir quantas motos (x) participaram. Vamos precisar:
- Definir variáveis
- Montar equações a partir das informações
- Resolver o sistema por substituição
Passo 2
Definindo as variáveis:
x = número de motos
y = número de carros 5 lugares
z = número de carros 4 lugares
E já sabemos que “o número de carros 4 lugares é o dobro do número de carros 5 lugares”, ou seja:
x = número de motos
y = número de carros 5 lugares
z = número de carros 4 lugares
E já sabemos que “o número de carros 4 lugares é o dobro do número de carros 5 lugares”, ou seja:
Passo 3
Agora vamos montar as equações principais:
- Total de veículos = 19
2) Total de pessoas = 61
- Nas motos: cada uma leva 2 amigos →pessoas
- Nos carros 5+4: a capacidade total é, mas 5 assentos ficaram vazios → entram pessoas
Logo:
Passo 4
Vamos usar
para simplificar as duas equações:
-
⇒ ⇒ -
→
→
Agora substituímos
na segunda:
Passo 5
Com
:
Só conferir rapidinho:
- Veículos:
✔ - Pessoas: motos
, carros , mas 5 vazios → . Total ✔
Resposta
O número de motos foi 7.