Um grupo de 61 amigos fez uma viagem em 19 veículos, entre motos, carros com 4 lugares e carros com 5 lugares. Cada moto foi ocupada por 2 amigos e 5 carros ficaram com um dos assentos desocupado. Se o número de carros com 4 lugares é o dobro do número de carros com 5 lugares, o número de motos que participou dessa viagem foi
a) 7 .
b) 8 .
c) 9 .
d) 10 .
e) 11 .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. A gente tem 61 amigos viajando em 19 veículos, sendo motos (2 pessoas cada), carros 4 lugares e carros 5 lugares. Ainda dizem que 5 carros ficaram com um assento vazio e que o número de carros 4 lugares é o dobro dos carros 5 lugares. Então o conteúdo aqui é montar um sistema de equações lineares pra descobrir quantas motos (x) participaram. Vamos precisar:
  • Definir variáveis
  • Montar equações a partir das informações
  • Resolver o sistema por substituição

Passo 2

Definindo as variáveis:
x = número de motos
y = número de carros 5 lugares
z = número de carros 4 lugares
E já sabemos que “o número de carros 4 lugares é o dobro do número de carros 5 lugares”, ou seja:
z = 2y

Passo 3

Agora vamos montar as equações principais:
  1. Total de veículos = 19 x + y + z = 19
    2) Total de pessoas = 61
    - Nas motos: cada uma leva 2 amigos → 2x + l(5y + 4z - 5r) = 61 pessoas
    - Nos carros 5+4: a capacidade total é , mas 5 assentos ficaram vazios → entram pessoas
    Logo:

Passo 4

Vamos usar 2(19 - 3y) + 13y = 66 para simplificar as duas equações:
  1. 38 - 6y + 13y = 66 38 + 7y = 66 7y = 28
  2. y = 4

Agora substituímos na segunda:

Passo 5

Com :
Só conferir rapidinho:
  • Veículos:
  • Pessoas: motos , carros , mas 5 vazios → . Total

Resposta

O número de motos foi 7.

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