Rafael fez uma pesquisa de preços para a aquisição de uma TV, de um aparelho de som e de um celular. Terminada a pesquisa, constatou que pagaria:
- R$ 1.900,00 por uma TV e um aparelho de som;
-
por um celular e um aparelho de som; e
- R$ 2.000,00 por uma TV e um celular.
Rafael decidiu comprar somente o celular, pagando por esta compra o valor de:
a)
b)
c)
d)
e)
Rafael decidiu comprar somente o celular, pagando por esta compra o valor de:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem que descobrir quanto custa só o celular. A matéria que vamos usar é sistema de equações lineares.
O enunciado diz que:
O enunciado diz que:
- TV + Som = R$ 1.900,00
- Celular + Som = R$ 1.700,00
- TV + Celular = R$ 2.000,00
Pra resolver, vamos:
- Definir variáveis para cada produto.
- Montar as três equações.
- Usar álgebra (soma e subtração de equações) pra achar cada valor.
Passo 2
Definindo variáveis:
x = preço da TV
y = preço do aparelho de som
z = preço do celular
x = preço da TV
y = preço do aparelho de som
z = preço do celular
As equações ficam:
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
(3)
Aqui vamos aplicar a teoria de sistemas: podemos somar e subtrair equações pra eliminar variáveis.
Passo 3
Primeiro, vou somar (1) e (2):
$$(x+y) + (z+y) = 1900 + 1700
;\Longrightarrow; x + z + 2y = 3600.
2000 + 2y = 3600
;\Longrightarrow; 2y = 3600 - 2000 = 1600
;\Longrightarrow; y = 800.$$
Então descobrimos que o som vale R$ 800,00.
Então descobrimos que o som vale R$ 800,00.
Passo 4
Com
, volto na equação (2) para achar
:
Resposta
R$ 900,00