Carlos possui R em moedas de 25 e 50 centavos, totalizando 73,5 g de peso. Sabendo-se que cada moeda de 25 centavos pesa em moedas de 25 e 50 centavos, totalizando 73,5 g de peso Sabendo-se que cada moeda de 25 centavos pesa e cada moeda de 50 centavos pesa e cada moeda de 50 centavos pesa , o número total de moedas que ele tem é:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10

Passo 1

Beleza, aqui o Carlos tem moedas de 25 centavos e 50 centavos que, somadas, dão R$ 3,00 e pesam 73,5 g. A matéria é sistema de equações lineares: a gente vai montar duas equações (valor total e peso total) e resolver pra descobrir quantas moedas de cada tipo ele tem.

Passo 2

Vamos chamar de
x = número de moedas de 25 centavos
y = número de moedas de 50 centavos
A primeira equação vem do valor total:
0,25x + 0,50y = 3,00
(é só multiplicar a quantidade de cada moeda pelo valor dela).
A segunda equação vem do peso total:
7,6x + 9,3y = 73,5
(aqui multiplicamos a quantidade de cada moeda pelo peso dela).

Passo 3

A gente vai resolver por substituição. Primeiro simplifica a equação de valor: multiplica tudo por 4 pra tirar os decimais:
4 times (0,25x + 0,50y) = 4 times 3,00 Longrightarrow x + 2y = 12
Então
x = 12 - 2y

Passo 4

Substitui 7,6(12 - 2y) + 9,3y = 73,5 na equação do peso:
91,2 - 15,2y + 9,3y = 73,5 Longrightarrow -5,9y + 91,2 = 73,5 Longrightarrow -5,9y = -17,7 Longrightarrow y = 3
Desenvolvendo:

Passo 5

Agora acha x:
x = 12 - 2y = 12 - 2cdot3 = 12 - 6 = 6

Resposta

O número total de moedas é .

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