(a) Efetue permutações de linhas e determine um intervalo de valores positivos para t de forma que o critério de sassenfeld esteja satisfeito.
(b) Tome t=4, efetue permutações de linhas se necessário e resolva o sistema obtido usando o método de Gauss-Seidel, com x^(0)=[l0.1 0.1 0.1] e varepsilon=0.01.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear
e pede:
(a) encontrar, por permutações de linhas, um intervalo de tal que o critério de Sassenfeld garanta convergência de Gauss-Seidel;
(b) para , aplicar (se preciso) permutações, e resolver por Gauss-Seidel com e .
Passo 2
Como a primeira linha tem coeficiente zero em , trocamos as linhas e fixa, obtendo o sistema permutado
Passo 3
Aplicando o critério de Sassenfeld ao sistema acima em função de t:
Em cada passo medimos |x^(k+1)-x^(k)|infty. Só em k=4 obtemos
|x^(4)-x^(3)|infty = 0,00625 < 0,01,
portanto paramos na 4ª iteração, com solução aproximada
xapprox(-0,00625,;0,00625,;1)
Resposta
(a) Por permutação de linhas 1 rightarrow 3, o critério de Sassenfeld dá beta1=beta2=2/t, beta3=0, e exige t>2.
(b) Para t=4, o Gauss-Seidel converge em 4 iterações a