Considere o sistema linear Ax=b,
Obtenha o resíduo [rrrr 4 & -1 & 3 & 8 1 & 6 & 2 & -3 5 & 5 & 1 & 0 2 & 4 & -2 & 1 ][l x1 x2 x3 x4 ]=[r 43 7 18 8 ] .

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos o sistema linear
A x = b, A= 4 & -1 & 3 & 8 1 & 6 & 2 & -3 5 & 5 & 1 & 0 2 & 4 & -2 & 1 , b=437188,
e que a gente precisa encontrar o resíduo
r = b - A,hat x
Conteúdo aqui é Álgebra Linear: vamos usar eliminação de Gauss pra resolver e depois aplicar a definição de resíduo.

Passo 2

Primeiro, resolução do sistema por eliminação de Gauss (pivotando na coluna 1, 2, 3 e 4):
  1. A gente troca a linha 1 com a linha 2 pra ter um “1” no pivô:
1 & 6 & 2 & -3 &|&7 4 & -1 & 3 & 8 &|&43 5 & 5 & 1 & 0 &|&18 2 & 4 & -2 & 1 &|&8
  1. Elimina as outras entradas da coluna 1 subtraindo múltiplos da nova linha 1.
  2. Usa a linha 2 (com pivô em x4 = 4, x3 = 3, x2 = 2, x1 = 1 ) pra zerar a coluna 2 abaixo dela.
  3. Usa a linha 3 (pivô em hat x = 1234 ) pra zerar a coluna 3 na linha 4.
  4. No final você chega a um sistema triangular que dá, de baixo pra cima:
Ou seja, a solução exata é

Passo 3

Agora, definição de resíduo:
r = b - A,hat x
Calculemos Ahat x = 4cdot1 + (-1)cdot2 + 3cdot3 + 8cdot4 1cdot1 + 6cdot2 + 2cdot3 + (-3)cdot4 5cdot1 + 5cdot2 + 1cdot3 + 0cdot4 2cdot1 + 4cdot2 + (-2)cdot3 + 1cdot4 = 437188 = b :
[
A\hat x =
r = b - Ahat x = b - b = 0000


= b.
]
Então

Resposta

r = 0000

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