Resolva as equações diferenciais abaixo:
Passo 1
Beleza, o enunciado manda resolver a equação diferencial
Isso é uma EDO de primeira ordem e, pelo formato, é do tipo separável. Para resolver, vamos precisar de:
- separar as variáveis
e ; - saber que
; - integrar dos dois lados e depois “desfazer” a função arco-seno pra isolar
.
Passo 2
Começando a separar as variáveis, escrevemos
e passamos tudo que tiver
pra um lado e tudo que tiver
pro outro:
Passo 3
Agora é só integrar cada lado:
Pela tabela de integrais, a esquerda vira
e a direita vira
. Então:
Passo 4
Para isolar
, aplicamos o seno dos dois lados (que é a inversa do
):
Resposta
A solução geral da EDO é
onde
é a constante de integração.