Considere o sistema linear , onde é uma matriz e vetores colunas . Verifique calculando os menores principais de se esta matriz admite uma decomposição LU. No caso de resposta afirmativa, encontre a solução do sistema a partir da decomposição LU sabendo que
A=[lll2 & 0 & 0 1 & 3 & 0 1 & 1 & 1]
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede pra gente olhar o sistema linear A = 2 & 0 & 0 1 & 3 & 0 1 & 1 & 1 , b = 123, , com
verificar pelos menores principais se rola uma decomposição sem pivô, e, se rolar, usar essa decomposição pra achar . Isso é parte de Álgebra Linear, mais especificamente métodos diretos de resolução de sistemas.
Passo 2
Verificar os menores principais de De.
Menor principal de ordem 1 (o primeiro elemento):
De
Menor principal de ordem 2 (top-left 2×2):
De
Menor principal de ordem 3 (a própria ):
Como todos são não-zero, sem pivoteamento dá pra fazer .
Passo 3
Vamos achar A = LU, L = 1 & 0 & 0 ell21&1&0 ell31&ell32&1 ,; U = u11&u12&u13 0&u22&u23 0&0&u33 (lower com 1’s na diagonal) e L = 1 & 0 & 0 12 & 1 & 0 12 & tfrac13 & 1 , U = 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 1 (upper).
Escrevendo