Considere o sistema linear , onde é uma matriz e vetores colunas . Verifique calculando os menores principais de se esta matriz admite uma decomposição LU. No caso de resposta afirmativa, encontre a solução do sistema a partir da decomposição LU sabendo que
A=[lll1 & 0 & 1 2 & 1 & 0 3 & 0 & 1]
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão é sobre o sistema linear
A x = b,
onde
A = 1 & 0 & 1 2 & 1 & 0 3 & 0 & 1 , b=123
O conteúdo é “decomposição LU” e “resolução de sistemas triangulares”. Para resolver, precisamos:
Verificar se dá pra fazer LU sem precisar trocar linhas (checando os menores principais de ).
Se der, achar e .
Resolver (substituição pra frente) e depois (substituição pra trás).
Passo 2
Primeiro, checar os menores principais (determinantes dos blocos 1&02&1 no topo à esquerda).