Verifique se a matriz dos coeficientes desse sistema satisfaz o critério das linhas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um sistema de equações lineares com três incógnitas. A matéria envolvida é Álgebra Linear, e hoje vamos verificar se a matriz dos coeficientes desse sistema satisfaz o critério das linhas. Para isso, a gente vai precisar entender um pouco sobre determinantes e independência linear.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz dos coeficientes do sistema. Olha só:
A = 1 & 3 & 1 5 & 2 & 2 0 & 6 & 8
Aqui, cada linha representa os coeficientes das variáveis x1, x2 e x3 nas respectivas equações.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o critério das linhas. Esse critério diz que, para um sistema de equações lineares ter uma única solução, as linhas da matriz dos coeficientes devem ser linearmente independentes. Uma forma de verificar isso é calculando o determinante da matriz. Se o determinante for diferente de zero, as linhas são independentes e o sistema tem solução única.
Passo 4
Vamos calcular o determinante da matriz A:
det(A) = 1 & 3 & 1 5 & 2 & 2 0 & 6 & 8
Usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores, vamos calcular:
det(A) = 1 times (2 times 8 - 2 times 6) - 3 times (5 times 8 - 2 times 0) + 1 times (5 times 6 - 2 times 0)
Calculando cada parte:
= 1 times (16 - 12) - 3 times (40 - 0) + 1 times (30 - 0)
= 1 times 4 - 3 times 40 + 1 times 30
= 4 - 120 + 30
= -86
Passo 5
Como o determinante da matriz A é -86, que é diferente de zero, isso significa que as linhas da matriz são linearmente independentes. Portanto, o sistema de equações lineares dado tem uma solução única.
Resposta
Sim, a matriz dos coeficientes satisfaz o critério das linhas, já que seu determinante é diferente de zero.